r)0() (ics;iiiiiiit.sit/,MM!<' \<iiii 4. .Mni. -— Mitllieilimj; vom "27. Ajn'il. 



In nlniliclicr ^V('isp dclinirc ich nun eine Function Q(w, ii , . . . /r'~~'') 

 von p Veräuderliclicu . indem ich irg-cnd eine ungerade 3--Functi()n 

 von p Argumenten 



&, {r. r, 



(F-')^ 



annehme, in devsel])en l'ür r. r' , . . . r von einander unahh.ängige 



homogene lineare Functionen der Vevänderhehen ii. u' . . . . /r^^^ sub- 

 stituire und chinn 



6(». »'. . . . ^/^-'») = rv>*"-"'-"''~'*^:>,0-. r\ . . . r'^-") 



setze. Avo %!/ eine ganze und liomogene Function zweiten (rrades von 

 II, // . . . II , und C eine willkürliche C'onstante liezeichnet. 

 Dies vorausgesetzt sei 



man nelnne /• + 2 Argumentensysteme 



V/,. II ,. 

 ■»., . tl'.,. 





II 11' j/''"'' 



willkürlich an und liilde das Product 



6(// + //,.... )'5{« — //,.... )5(»,+v/.,....) 5(7/, — -//.,...)... 5(/'/,-|- '/,,+,. ...)'5(«, — 11,^,....) 



(wo der Kürze wegen von jeder G-F\mction nur das erste Argument 

 angegeben worden ist). In dem.sell^en pernmtire man sodaiui die Indices 

 1 , 2, 3, . . . r. r+ I in folgender Weise. 



Man lasse zunächst diese (z'+l) Indices einen Cyklus durch- 

 laufen; in jeder der so entstehenden Permutationen nehm(> man die- 

 selbe Operation vor mit ihren (?• — l) letzten Indices. in jeder der 

 so sich ergebenden Permutationen wiederhoh^ man dieselbe Operation 

 mit ihren (r — 3) letzten Indices u. s. w. ' 



Die Summe der auf diese Weise aus dem angegebenen 

 Producte hervorgehenden Producte ist dann identisch 

 gleieli Null. 



Der Beweis dieses Satzes ist sehr einfach. Setzt man in dem 

 ursprünglich angenommenen Producte iur jeden Factor die unendliche 

 Reihe ein, durch welche er dargestellt wird, so lässt sich der Aus- 

 druck in ein Aggregat von Producten. in <lenen jeder Factor l)loss 



Für c^2 '/.. B. ist y = 4, imd die iiiigcgclKMion I'cnniilMlioiicii sind <lii" liilüciidrii 

 12345. 23451. 34512. 45123. 51234. 

 12453. 23514. 34125. 45231. 51342. 



'25'34- 23143- 34251- 453'2- 31423- 



