Weierstrass: Zur Tlieorie fler .TACOBi"sclieii Fiinctionfii. 



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von einem der angegel>enen Argumenten -Systeme abhängt, verwan- 

 deln. Wenn man dann in jedem einzelnen Gliede dieses Aggregates 

 die Indices i, 2. . . . r+ i in der Ijeschriebenen Weise permutirt, so 

 zeigt sich, dass die .Simimo der so sich ergehenden Glieder identisch 

 gleich Null ist. 



Die Anzahl der Gheder der Gleiclumg wächst sehr stark mit p; 

 sie ist gleich 



1.3.5 ('•+!)■ 



Setzt man v^, u'^, . . . für u, ti' . . . und 



SK + «/'ß, «'a + '«'ß ) '^K — "ß' "'« — "'ß' • • •) = '\ß> 



SO dass S^^ £, = O, <S^^ |3 = — »Sß^ ^ 



ist, und 



S^^ß{l(^-\-ll , ....)^[H^ U,,...)<3{U., + U.^,...)ß(:ll^_ 1t^,...)...(5{ll,-lrH,._^_^....)(5(n,. — w,^.,), 



so besteht die identische Gleichung: 



o <So., 6'„,3 . . . 6;.,^., 



»^,.0 o 'S,, . . . 'S,,,+, 



S^= S,,, ,^3, o ...-§3.+: 



s,+,,oÄ,^.,., 6;+,,, . . .0 



Man kann daher den aufgestellten Satz auch ]>eweisen, indem 

 man von der Determinante avif der rechten Seite dieser Gleiclumg zeigt, 

 dass sie für beliebige Werthe der Grössen 



«,, u', . . . «1, u\, . . . «r-i-i; ti'r-i-iJ ■ ■ ■ 



verschwindet, was mit Hülfe bekannter Sätze geschehen kann.' 

 Setzt man 



II -\ , u H , . . . lür ?/. ?/,... 



2 2 



für ?/,, ?/,, 



für 11, . 



(4-) 0=2 



w , w 



"r-i-i H ) « ,-i-i H 



2 2 



so crgiebt sich: 



ö {u + ?/, + M' , . . .) S(«., + «., + «»,...)... S (»,+ fl,+, + »%...)( 



,.S(?<— ?,/,, ...)ö(^/2— ?',, ...)...ö{?<,— «/,_,_, , ...)^ 

 wo die Bedeutung des Summenzeichens aus dem Vorstehenden erhellt. 

 Auf die zahlreichen Folgerungen, die sich aus dieser Gleichung 

 in ähnlicher Weise wie in der Theorie der ellii^tischen Functionen 



' Die Bildnngsweise des Ausdrucks, dessen Quadrat einer sogenannten PrAFF'sclien 

 Determinante gleich ist und deswegen von Caylev »Plaffian« genannt wird, hat zuerst 

 .Iacobi in der Abhandhing "Zur PrAFF'scheu Integrationsinethode« im zweiten Bande 

 des C'RELLE'schen Journals angegeben. 



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