176 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 23. März. 



Im Nenner sind wieder, wie in Gleichung (1). sehr kleine Beträge 

 gegen die grossen Massen vernachlässigt wurden: im Zähler dagegen 

 liehen sich die grossen Massen zum grössten Theile auf, es ist aher 

 zur Bestimmung ihrer kleinen Differenzen die Kenntniss ihrer Grösse 

 bis auf denselben Grad von Genauigkeit nothwendig. den wir von 

 der Wägung seihst verlangen, d. h. o n '."oj auf i k? : bis auf einen so 

 kleinen Betrag bleibt alter die Masse vergoldeter Kupferkugeln, zu- 

 mal bei der Benutzung unter unseren Verhältnissen nicht constant. 



Macht man aher nach Schluss der eben befrachteten Wägungs- 

 reihe eine Vertauschung der beiden Vollkugeln untereinander und der 

 beiden Hohlkugeln uutereinander, also eine Vertauschung schräg über 

 Kreuz, d. h. zwischen links oben und rechts unten, sowie zwischen 

 rechts oben und links unten, und stellt dann frühestens am nächsten 

 Tage, nachdem sich die Temperaturen ausgeglichen haben , eine eben- 

 solche Wägungsreihe mit horizontaler Vertauschung an, so kann man 

 durch Vereinigung der Resultate die grossen Massen im Zähler der 

 letzten Gleichung eliminiren. Vorausgesetzt ist dabei nur. dass sich 

 dieselben zwischen beiden Tagen nicht um o mg oi verändert haben: 

 z. B. sind zwei Reihen nicht combinirbar, wenn zwischen beiden die 

 Gewichtskugeln angefasst oder gereinigt worden sind. 



Aus der zweiten Wägungsreihe erhalten wir nun eine ganz eben- 

 solche Gleichung für - -, wir wollen die auf diese Reihe bezüg- 



9.-9. 

 liehen Grössen mit einem Strich bezeichnen: dann ist: 



g u -g _ 2[i ^-il/;-m;+^-(K-^)<+(V^-^ M V M 1+(^-^/-(^-^) n, -(^--f n >' 

 g u +g ~ 2 {M' + M' u — m' — //>', ) 



Wegen der zwischen beiden Tagen vorgenommenen Kreuzvertauschung 

 gelten aber folgende Identitäten: 



M'„ = M u , M' u = M , m' = m u , m' u = m ' 



und man erkennt daraus sofort, dass sich bei einer Addition der aus 

 beiden Reihen abgeleiteten Gleichungen die grossen Massen im Zähler 

 wegheben; die Nenner sind identisch, und man erhält unter Benutzung 

 des Factors (2) folgenden Ausdruck: 



o s [-( 7 -Bx+(VBj(y+K».-«j , -(«i-^-(« , ^wi 



g a g - o.o 55 i8oj + [ _ ( ^_^ <+( ^_^^ + [(Äj _ iB , )I ._ fe _^_ ( ^_^ l jj 



Wie man sieht, gehen die auf beide Wägungsreihen bezüglichen 

 Grössen getrennt von einander und in ganz gleicher Form in das 



1 Für die Volumina gelten solche Identitäten nicht wegen der veränderten Tem- 

 peraturen. 



