Über die MAXWELL'schen Gleichungen. 



Von Leo Koenigsberger. 



Veranlasst durch eine an mich ergangene Anfrage , welche die Anwend- 

 barkeit der Resultate meiner in den Berichten der Berliner Akademie 

 vom 19. October 1905 veröffentlichten Arbeit »Über die Differential- 

 gleichungen der mathematischen Physik« zum Gegenstand hatte, er- 

 laube ich mir im Folgenden eine kurze Mittheilung vorzulegen, welche 

 die MAXWELL'schen Gleichungen auf ein Minimumprincip, und zwar 

 auf das von mir an der angeführten Stelle auf beliebig viele unab- 

 hängige Variable ausgedehnte HAMiLTON'sche Princip für ein mehr- 

 faches Integral zurückführen und somit der in diesem Sinne erweiterten 

 Mechanik einordnen soll. 



Die zur Existenz eines kinetischen Potentials H erster Ordnung 

 von |w abhängigen Variabein p s ,p 2 , . . . £>„ und p unabhängigen Variabein 

 tj,t 2 , ... t noth wendigen und hinreichenden Bedingungen für \x partielle 

 Differentialgleichungen zweiter Ordnung in eben diesen Grössen 



N, = o N, = o . . . N„ = o 



erfordern bekanntlich zunächst, dass diese Gleichungen in den zweiten 

 partiellen Differentialquotienten linear sind, und dass ferner für x,K 

 = 1 , 2 . . . |U die beiden Gleichungen 



d 3 N 3 V 



( £ = r , 2 , . . . p) , 



ist, identisch befriedigt werden. 



Die Bedingungen nehmen eine sehr einfache Gestalt an, wenn 

 die vorgelegten Gleichungen lineare partielle Differentialgleichungen 

 erster Ordnung mit constanten Coefficienten darstellen, welche die ab- 



