32 Sitzung der physikalisch -mathematisch eil Ciasse v. 18. Januar 1906 



Bemerkung zu meiner Mittheilung : Über den Picard- 

 schen Satz und die BoREL'schen Ungleichungen. 



(Sitzungsberichte 1904, XLII.) 

 Von F. Schottky. 



In einem der Sätze, die in dieser Arbeit aufgestellt waren, tritt der 

 Factor 11 auf, definirt als der kleinste unter den drei absoluten Werth en 

 der Ausdrücke : 



( z a — b a — c\ , ( z — c b — a\ , ( z — a c — b\ 



10g J-), log -r , log -• — 



\z — c a — bj \ z o — ° b — c) \ z ° — " c — a J 



Das Zeichen »log« bedeutet hierbei den reducirten Logarithmus, 

 dessen zweite Coordinate kleiner oder gleich tt, aber größer als — ~ 

 ist; a,b, c sind drei verschiedene Constanten, c der Werth der Func- 

 tion z im Mittelpunkte x a . 



Der Werth von n ist hiermit zwar bestimmt durch den von ^ . 

 Um aber sagen zu können, dass n analytisch definirt sei als Function 

 der beiden Coordinaten von Z B , muss man z als Veränderliche auf- 

 fassen und für jeden der drei aufgestellten Ausdrücke angeben . in 

 welchem Theile der 2 -Ebene er unter allen dreien den kleinsten ab- 

 soluten Werth hat. Man könnte zunächst vermuthen, dass die Curven, 

 in denen die drei Gebiete sich gegenseitig abgrenzen , transcendente 

 seien. Dies ist jedoch nicht der Fall. Von den drei Ausdrücken 

 hat der erste, zweite oder dritte den kleinsten absoluten Werth, je 

 nachdem in der Identität 



(z —a)(b— c) + (z B — b){c— a) + {z — c){a— b) = o 



das erste, zweite oder dritte Glied absolut genommen das kleinste 

 ist. Es sind demnach drei Kreisbogen, die die Begrenzung der drei 

 Gebiete bilden; sie treffen in den Endpunkten unter einem Winkel 

 von 1 20 zusammen. 



So einfach dies ist, ist doch ein Beweis nöthig, dass hiermit 

 die Grenzen der Gebiete richtig angegeben sind. Statt a,b,c können 

 wir die speciellen Werthe 1, o und 00 nehmen: die Veränderliche 2„ 



