34 Sitzung der physikalisch -mathematischen ('lasse v. IS. Januar 1906. 



darüber hinaus. Folglich muss \F(u)\ im Gebiete G einen Maximal- 

 wert!] haben, der entweder an der Grenze oder auf der Strecke von 

 I bis 2 erreicht wird. 



Auf der Strecke i bis 2 ist log (k) reell, positiv und < log (2), 



log ( ) dagegen imaginär und absolut genommen grösser als-. 



\i— «/ 

 da der imaginäre Theil gleich vi ist. Folglich ist längs dieser Strecke 

 |-F(w)| kleiner als 1. 



Längs der Sehne sind u und 1 — u conjugirte Werthe und daher 



|log(«)| = |log(i— u)\ = 



1 

 log' 



I — u 



längs der Sehne ist also | F (u) | gleich 1 . 



Für die Punkte des Bogens kann man setzen: 



log 



(t^«) = ,>; 



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 dabei variirt * zwischen ir und auf der einen, zwischen — - und 



3 



auf der andern Hälfte. 



3 



Beschränken wir uns auf die. eine Hälfte, so haben wir: 



fe) 



= 7T — 2ü) , O < Cd < — ; 



~ 3 



= i(~ — 2m), 1 — 11 = — e*"* , 



u = e iu • 2 cos (w) , log (w) = m -+- log (2 cos (w)) . 

 Fs ist daher, wenn wir zur Abkürzung die positive Grösse 



log (2 cos (w)) mit f(w) bezeichnen: 



1 ' {w — 2Ul) 



U7..M' (TT — W)(7T— 3^) — (/(w)) 2 



1 (ir — 2ui) 



und mithin hat 1 — I F(u) I dasselbe Vorzeichen wie: 



g(u) = V(ir — w) (tt — 3«) — /(w) . 

 Fs ist aber: 



, 27T 3W 



(w) = #H — , , 



K(T— CD) (TT — 3W) 



