Schottky: Zum PlCARD'schei] S;itz. 

 TT 



und . für O < w < — : 

 3 



■ 30) 



]/(7T W) I 



Denn es ist 



35 



]/(7T— U))(TT— 3 Ol) 



(27T — 3ü))' = 3 (TT — W) (TT — 3 W) -H TT 2 . 



Hiernach ist y'(w) negativ und ^(to) wächst mit abnehmendem Argu- 

 ment. Da g(u>) = o ist für w = - , so ist g{w) positiv für die klei- 

 neren Werthe. Es ergiebt sich wieder: |.F(m)| 'S. i. 



Dasselbe gilt für die andere Hälfte des Bogens, da zu conju- 

 yirten Werthen von u derselbe Werth von |.F(w)| gehört. 



Da demnach weder auf der Grenze von G, noch auf der Strecke 

 von i bis 2 |.F(w)| den Werth i übersteigt, so ist im Innern überall: 

 | F(u) | < i . Das heisst , es ist : 



log(«) 



< 



log 



Ersetzt man ti durch 

 dingungen für u: 



i — u 



i 



für | u — i | < i , \u — i | < | u | . 

 so folgt, dass genau unter denselben Be- 



log {u)\ 



log i 



ist. Im Gebiete G ist demnach |log(«)| der kleinste von den drei 

 i 



Werthen los'(w) , 



~ ' i — u 



Ersetzen wir u durch 

 zweites Gebiet 



und 



*H) 



oder i 



— u u 



so erhalten wir ein 



|«|<i, | w| < 1 1 — u\, 



in dem der zweite Werth, und ein drittes: 



\u\ > i , \u — i | > i , 



in dem der letzte der kleinste ist. Alle drei Gebiete erfüllen zu- 

 sammen die ganze Ebene. Dadurch ist der Satz, um den es sich 

 handelte, bewiesen. 



Hr. Vivanti erwähnt meine Arbeit über den PicARD'schen Satz 

 in seinem Buche: »Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen« 

 (S. 293, Anm.) und fugt hinzu: »Nach Aussage des Verfassers ist sein 

 Beweis grösstenteils nur eine Umformung des BoKEi/schen«. Dem 

 gegenüber habe ich zu bemerken, dass durch die Äusserung, auf die 



