1154 Gesammtsitzung vom 1. Februar 190(3. 



Über die Gestalt der Wurzeln einer Klasse auf- 

 lösbarer Gleichungen, deren Grad eine Primzahl- 

 potenz ist. 



Von F. Mertens. 



1. 



Üis sei p eine gegebene Primzahl, ?i> i , P eine nach dem Modul p 

 irreductibele ganze ganzzahlige Function n >en Grades der Unbestimmten 

 x und £2 der Inbegriff' aller ganzen ganzzahligen Functionen 



von x von nicht höherem als dem n — i" 1 " Grade, deren Coefficienten 

 der Zahlenreihe o, i, . . .p — i angehören. Jede ganze ganzzahlige Func- 

 tion w von x ist nach dem Doppelmodul P, p einer Function £ aus 

 Cl congruent und es soll unter [w]/, der Coefficient von X k in £ ver- 

 standen werden. Nach dem Vorgange von Gai.ois kann man sich zur 

 Bezeichnung von p" Grössen x ti ... t , deren n Stellenzeiger Zahlen der 

 Reihe o, i,...p — i sind, bequem ganzer ganzzahliger Functionen von 

 x bedienen, indem man unter x K die Grösse x ai ... t mit den Stellen- 

 zeigern 



Mo, [»],, • •• miß- 

 versteht. 



Es sei t ein gegebener Th eiler der Zahl/)" — i und o eine zu dem 

 Exponenten / nach dem Module P, p gehörende Function. Sind A, fj. 

 ganze ganzzahlige Functionen von x und bedeutet (£,A-r-|U?) die 

 Forderung, dass x~ durch x x + u , zu ersetzen ist, so ergiebt dieselbe 

 eine Permutation der Grössen x-, wenn \x nicht durch das Modul- 

 paar P, p theilbar ist. Es sei 



(£,<# = 9 



und T die Gruppe der tp n Permutationen 



(£,£ + *)<?", 

 welche allen Functionen A von V. und den Werthen 0,i,...t — i von 

 A entsprechen. 



