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Gesammtsitzung vom 1. Februar 1900. 



kann bei gegebenem w nicht für alle Werthe o, i,...p" — i von /// ver- 

 schwinden, und das über alle Functionen w von il ausser o zu er- 

 streckende Product 



3 ^ X~"^ (u o -H W, #, -<- W 2 X| + . . .) 



verschwindet infolgedessen nicht identisch in den Unbestimmten u Q , v, 



so dass ganze Zahlen C ,C I9 ... gefunden werden können, welche, statt 

 derselben gesetzt, ein von Null verschiedenes Resultat ergeben. 

 Die Permutation (£,£-f-A) verwandelt L(w), L, (w) in 



**" L (w) -+- SS x\ u L x (w) -+- 23 , 

 die Permutation (£,]u£) in 



Z(wfO + 33 L I (w^- , )-t-SJ, 



wo (u _I die Wurzel der Congruenz 



|U£= i (modd P,p) 

 bezeichnet. 



Ermittelt man eine ganze rationale Function y der Grössen a^, 

 welche bei allen Permutationen (£,£ + A) und nur bei diesen unge- 

 ändert bleibt, so nimmt dieselbe bei den Permutationen i,q,q*, ... t 

 verschiedene Werthe 



y , y. > • • • yt-, 



an, deren cyklische Functionen alle Permutationen von r vertragen. 

 Diese Werthe sind daher Wurzeln einer cyklischen Gleichung / ,en Grades 

 mit Coefficienten in 9t, und man darf überdies y so gewählt voraus- 

 setzen, dass die LAGRANGE'schen Resolventen und die Wurzelsumme 

 dieser Gleichung oder, was dasselbe ist, die Determinante 



A = 



y a , y, ■. 

 y*,y, 



y t -r ,y a , ■■■ y,~, 



von Null verschieden sind. 



Das Product jeder ganzen Function v von x a ... , .... welche alle 

 Permutationen (£,£-J-A) verträgt, in A* ist als linear- homogene Func- 

 tion von y , y, , . . . y,_, darstellbar, deren Coefficienten in den Grössen Xi 

 ganz sind und alle Permutationen von V vertragen. Dies folgt un- 

 mittelbar aus dem Bau des Ausdrucks 





y<_,,yo, 



y,-, 



