Mertens: Über Gleichungen, deren Grad eine Primzahlpotenz ist. 137 



in welchem u,u ,u t> ... Unbestimmte und ü OJ »,,... die aus den 

 Permutationen i , q, . . . hervorgehenden Werthe von v bezeichnen, und 

 aus dem Verschwinden desselben bei der Ersetzung von u , u , u x ,.. . 

 durch v , y a , y x . . . . 



3. 



Man fasse die Grössen x> als Unbestimmte auf. und es sei T ein 

 Potenzproduct der Ausdrücke L(ui) , L^w), welches sich bei den Per- 

 mutationeu (£,£ + A) nur um einen Bestandtheil 53 ändert. Der Rest 

 von T in Bezug auf die Theiler x\ — I , x\ — i , . . . x p n — i hat ganze 

 Functionen von x ,... zu Coefficienten , welche alle genannten 

 Permutationen zulassen, und man kann infolgedessen 



T = ^£ y h f h (x z , x, . . . x n ) -+■ 33 * = o, i , . . . *_, 



setzen, wo A 3 / , A 2 / x , . . . ganze Functionen von x x , x 2 , . . . x ... , ... 

 sind und alle Permutationen von T vertragen. Da die Permutation q 

 und die gleichzeitige Ersetzung von .r r ,.r 2 ,... durch x" , ,c" . . . . den 

 Ausdruck T bis auf einen Bestandtheil 33 umgeändert lassen, so ist 



oder 



Xy*(/A- I ( ß )-/*( I )) = S3 > 



wo unter y t ,f— x die Functionen y ,/,_, zu verstehen sind. In dieser 

 Identität dürfen alle Permutationen i,q,q", ... ausgeführt werden 

 und es muss demnach 



./;_,(«)-/*(!) = 33 a=o, !,...*_, 



sein. Hiernach ist 



T=%yJ (a*) + % 

 und daher auch 



Denkt man sich nun unter #„,... <>»••• die gesuchten Grössen 

 und setzt .c, = et, #„ = 1 r„ = i . so ergiebt sich 



f(w) = %yj (wa'-). 



wo jei/.t f eine ganze Function von x,,x 3 ,... mit Coefficienten in 

 SR bedeutet. 



