140 Gesammtsitzung vom 1. Februar 1906. 



Da bei festem $■ der Rest von S-tu in Bezug auf die Moduln P,p die- 

 selben Functionen wie w durchläuft, so folgt nach Ersetzung von 

 S-w durcli w 



n f(- $*>x *) p [w ~ t] * = n F <- wx *) ' [s "~ ,] * 

 n^(— ^««*)^ estM ~ ,] * = rro— «**)7' f 



WO 



ist. Die Zahl r ist auf Grund der Congruenz 



durch p theilbar. Setzt man dieselbe = ps a . und 



H(x t , x x ,...) = II G (^ ü 1 ^— "S*)'"* . 

 so ist 



Q,(«) = Hia'-'). 



Wird aber der Werth einer Function Y der Wurzeln y , y t , ... y,_ ll 

 welcher aus einer «maligen cyklischen Vertauschung der letzteren hervor- 

 geht, mit Y { bezeichnet, so ist 



Gßa 1 -') = G(% Fi—wx'a 1 -) = F(—wx% 



und daher 



H(*) = ±(H(i) + H(i),+ ...-t-H{i) l _ l ). 



Hiernach ist Sl(a) als cyklische Function von y ,y z . . . eine ganze 

 rationale Function von a., und alle Ausdrücke 



£(o)*(«" *(*) + *"*(**)+...) 



gehören zu SR. Dasselbe gilt somit von 0. 



