176 Gesamnitsitzung vom 1. Februar 1906. — Mittheilung vom 11. Januar, 

 eine zur Gruppe ir) gehörende Gruppenmatrix, so wird 



Y=zXA 8 x Si 



s 



wo S alle Elemente der Untergruppe © durchläuft, eine zur Gruppe © 

 gehörige Gruppenmatrix. Sind daher 



die einfachen Charaktere von © und ist £(R) der Charakter der Gruppen- 

 matrix X, so wird 



£{S)=£ r x i|/M(S), 



\ = o 



wo die durch die Gleichungen 



$ s 

 bestimmten Zahlen r x nicht negative ganze Zahlen sind. Wir wollen 

 dann der Kürze wegen sagen, der Charakter £{R) enthalte den Cha- 

 rakter -vl^'H'S) der Untergruppe i\ Mal. 

 Ist ferner 



U=XB 8 *a 



s 



eine zur Gruppe © gehörige Gruppenmatrix des Grades b mit dem 

 Charakter v\(S), und setzt man für je zwei Elemente P und Q von ö 



Up t q = 2 Bs Xpsq-i , 

 s 



so wird, falls 



5 = <S.4 + ©.4 1 + ••• +@A_ 1 ( B = l) 



ist, die Matrix 



X = ( D^ q) (P, Q = .4 , .4, , ... A-i) 



des Grades bn eine zur Gruppe £) gehörende Gruppenmatrix. Denkt 

 man sich die Gruppenmatrix X im Bereich aller Zahlen in irreduzible 

 Bestandteile zerlegt, so kommt der dem einfachen Charakter %(Ä) 



9-1 



von § entsprechende irreduzible Bestandteil genau a = 2 r x t x vor, falls 



». = 

 X = x = o 



ist (Frobenius, Sitzungsberichte 1898, S. 501). 



Wir können nun folgenden allgemeinen Satz beweisen: 



IX. Es sei P ein gegebener Zahlkörper, es sei m der Index des Charakters 



%{R) von § und rri der Index des Charakters -^(S) der Untergruppe © 



in bezug auf den Körper P. Man bezeichne mit 



«|/,(S) =if/(S) , «h(S) f ••• , «J/d-t(S) 



