182 Gesammtsitzung vom 1. Februar 1906. — Mittlieilung vom 11. Januar. 



wieder in © enthalten, und wir erhalten einen Automorphismus der 

 Gruppe ©, -wenn wir dem Element <S das Element S' zuordnen. Man 

 schreibe nun P in der Form 



[Pn ■ ■■ P„ 



P H 



\Pg\ ■■ ■ Pqi 



wo die P a3 gewisse Matrizen des Grades -- sind. Dann wird 



SlPaß = P a -,"l ■ 



Da nun die Matrizen S[ eine der Gruppe ©, isomorphe irreduzible 



Gruppe bilden, so müssen sich die Matrizen P a3 untereinander nur 



um konstante Faktoren unterscheiden (vgl. B., S. 414), d. h. es ist 



f 

 P„ s = c aS) Q 1 , wo Q l eine gewisse Matrix des Grades — und c a3 eine 



Konstante ist. Es ist nun unmittelbar zu sehen, daß, wenn E l die 



Einheitsmatrix des Grades — bedeutet, die Matrix 



(CuEt • • • Ci q Ei 

 c ql Ei ■ ■ ■ c ql E x , 



mit allen Substitutionen <S und auch mit P vertauschbar wird. Dabei- 

 ist C mit allen Substitutionen der Gruppe © vertauschbar und muß 

 folglich, da © irreduzibel sein soll, die Form cE besitzen; demnach muß 



C n = C S3 = • ; ■ • = C n = C , C« 3 = (et =}= ß) 



sein. Wäre nun q>\, so würde © zerfallen. 



Es möge nun die Gruppe © mindestens zwei einander nicht äqui- 

 valente irreduzible Bestandteile besitzen. Dann läßt sich © durch eine 

 äquivalente Gruppe ersetzen, in der jede Substitution S die Form 



S, ••• 



, s s ■ ■ ■ 



o = 



••• S, 



annimmt, wo die Matrizen S a eine der Gruppe © isomorphe Gruppe © a 

 bilden, die in einander äquivalente irreduzible Bestandteile zerfällt, wäh- 

 rend von den Gruppen © x , © 2 , • ■•,©, je zwei keinen irreduziblen Be- 

 standteil gemeinsam haben. 



Ist wieder 



s' t ■•■ 

 Ä ' • • • 



P->SP ^ 8' =1 







so bilden auch die Substitutionen «S^ eine der Gruppe © isomorphe 

 Gruppe ©1, wobei dem Element S von © das Element S„ von ©1 ent- 



