190 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe v. 8. Februar 1908. 

 mithin 



( I •) 2 r^ r:/, = cX r ai r: y 



R 11 



und speziell 



2 r xX r>. x = cX r XK r^. 



R R 



Nun ist 



X r m = X (JB) , 2 r Ä i*. = 2 r<?2 = x (ß 2 ) 



und demnach 



2x(fi 2 ) = ^2 x (Ä)x(Ä)- 

 Es ist aber 



(2.) 2 X (Ä- 1 )x(£) = A, 



z; 



und wenn \^ ein von % verschiedener Charakter ist, 

 (3-) 2^(/?-') x (ß) = o. 



R 



Mithin ist im dritten Falle 



2x(£)x(*) = o, 



R 



in den beiden ersten aber 



2x(^)x(Ä) = Ä. 



ä 



In Verbindung mit der obigen Gleichung ergibt sich daher für alle 

 drei Fälle die Relation 



(4-) x x m = ch, 



R 



wodurch die dem Charakter %{R) entsprechende Konstante c bestimmt ist. 

 Die Matrix 2iü 2 ist mit jeder Matrix der Gruppe Ö vertauschbar, 

 also gleich 



(5.) XR* = ^E. 



Denn es ist 



A- l {XR 2 )A = X{A->RAy = XR 2 , 



weil A~ l RA zugleich mit R die h Matrizen der Gruppe § durchläuft. 

 Jene Matrix kann sich daher von E nur durch einen konstanten Faktor 

 unterscheiden, dessen Wert sich durch Vergleichung der Spuren ergibt. 

 Aus der Gleichung (5.) folgt 



XAR* c 4ä, 



" J 



und daraus durch Vergleichuni;' der Spuren 



(6.) X X (AR*) '' Ä X (-4). 



» .' 



Nimmt man in der Summe 



Xx ( "K s% ) rl ' 



