204 Sitzung der physikalisch -mathematischen Ciasse v. 8. Februar 1906. 



also alternierend, so gibt es keine dem Charakter y J (Ä) entsprechende 



Darstellung, worin ~j= R reell ist. 



Der Bedingung (i.) genügt die Form 



(6.) G = Xr i (R- l )B'UE. 



Ihre Betrachtung führt zu der Formel 



(7.) XrtR-^xm^ch 



für die Konstante c. 



Sei £(-ß) die über die Lösungen <S der Gleichung S" = R aus- 

 gedehnte Summe 



(8.) c(ä) = Jij(S) (a«=Ä). 



Dann ist 



(9-) i:(ä) = 2cwxW(ä). 



Ist Ji(iZ) = 3-(iü) 2 = 9-(72 2 ) das Quadrat eines linearen Charakters, 

 so sind die hier angedeuteten Resultate von den früheren nur un- 

 wesentlich verschieden. Denn dann ist 9-(i? -1 ) %(R) ein Charakter von 

 £, und die Matrizen §(R~ l )R bilden eine ihm entsprechende Darstellung. 

 Es gibt aber Beispiele, wo dies nicht der Fall ist, wie der Charakter (4.) 

 der in § 5 erwähnten Oktaedergruppe, für den G alternierend ist. 



Der in § 3 benutzte Hilfssatz läßt sich in folgender Art verall- 

 gemeinern : Seien X und X' zwei Gruppenmatrizen der Grade 11 und n', 

 und sei P eine konstante Matrix, für welche die Gleichung XP = PA" 

 besteht. Ist dann r der Rang von P, so werde n — r = s und n -r = t 

 gesetzt. Man bestimme nun zwei Matrizen A und B der Grade n und n, 

 deren Determinanten nicht verschwinden, so, daß die Matrix APB = Q 

 die Gestalt 



(Er N rl \ 



\Nsr N«) 



annimmt. Setzt man dann 



AXA- 1 = X, , B- l X'B = XI , 



so wird 



X 1 Q = QXi. 



Schreibt man nun X, und X[ in den Formen 



60 folgt 



/a„ a;,\ (x:,. x;,\ 



\X,r X,) I.A., -Vj' 



