208 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe v. 8. Februar 1906. 



J, . 

 J, . 

 J, . 



hat zwar noch nicht genau dieselbe Gestalt wie J, kann aber darauf 

 gebracht werden durch Vertauschung der Zeilen und entsprechende 

 Vertauschung der Spalten, also durch eine reelle orthogonale Sub- 

 stitution, welche die ÜERMiTEsche Form E ungeändert läßt. 



Wenn die Substitutionen von § sowohl eine symmetrische als 

 auch eine alternierende Form in sich transformieren, so tritt in der 

 Darstellung R jeder Bestandteil erster und jeder zweiter Art in einer 

 geraden Anzahl von Malen auf. Die Bestandteile erster Art S kann 

 man daher paarweise zu 



Ho l) 



vereinigen. Dabei kann man S, also auch T als reell und orthogonal 

 annehmen. Jeden Bestandteil der zweiten und dritten Art kann man 

 mit dem konjugiert komplexen zu einer reellen und orthogonalen Matrix 



T = 



-(?"?) 



vereinigen. In beiden Fällen ist dann 



JT = TJ 

 und da T'T = E ist, auch 



T'JT = J. 



Demnach gibt es eine der gegebenen äquivalente, reelle und ortho- 

 gonale Gruppe, deren Substitutionen J in sich transformieren. 



