Frobknius u. I. Schur: Aequivalenz der Gruppen linearer Substitutionen. 217 



»»ine irreduzible Gruppe erzeugen. Es mögen auf diese Weise zu der 

 Gruppe ©' die irreduziblen Gruppen ©,, @ 2 , •■• @ s gehören. Betrachtet 

 man dann zwei äquivalente irreduzible Gruppen als nicht voneinander 

 verschieden, so sind die irreduziblen Gruppen ©i,© 2 ,---,© s abge- 

 sehen von der Reihenfolge allein durch die Gruppe © bestimmt und 

 von der Wahl der Gruppe ©' unabhängig.« 



Die Gruppen ©! , @ 2 > • • ■ > ©, werden als die irreduziblen Bestand- 

 teile der Gruppe © bezeichnet. 



Läßt sich für die Gruppe © eine ihr äquivalente Gruppe ©' so 

 wählen, daß für jede ihrer Substitutionen auch die Matrizen 



Gm , G Zi , G 22 , ■•• G pl , G> a , G p3 , ••• G p , p -! 



gleich werden, so sagt man, © sei eine vollständig reduzible Gruppe. 

 Das von uns gewonnene Resultat läßt sich auch folgendermaßen 

 aussprechen: 



III. Zwei isomorphe Gruppen von linearen Substitutionen in m und 

 n Variabein enthalten stets und nur dann dieselben irreduziblen Bestandteile, 

 wenn je zwei einander entsprechende Substitutionen dieselbe Spur besitzen. 



Ist insbesondere m = n und sind © und fS vollständig reduzible 

 Gruppen , so folgt aus dem Übereinstimmen ihrer irreduziblen Bestand- 

 teile auch , daß die beiden Gruppen äquivalent sind. Es ergibt sich 

 daher: 



IV. Zwei vollständig reduzible Gruppen von linearen Substitutionen 

 in n Variabein sind stets und nur dann äquivalent, wenn je zwei einander 

 entsprechende Substitutionen dieselbe Spur besitzen. 



Sitzungsberichte 1906. 20 



