Hin Gesammtsitzung vom I. März L906. — Mittheilung vom 15. Februar. 



mit Rücksicht auf (3) folgt. Aus (3) und (4) entnimmt mau die Rest- 

 abschätzung 



'S 



VA») 



2«(»)| -- ' )- S{ "- l) 



— ' » « « -+- I / M 



2Jfc 

 U 



Aus (3) folgl ferner in Verbindung mit der Identität 



t t t—T. 



^ n%(n) — ^ »(S(n) — S(n — 1 )) =^S{n) (n — (// -+- 1))+ tS{t) , 

 daß für alle *>i 



(6) 



T»%(«) 



2/,Y 



ist. 



Es werde 

 gesetzt, wo v alle Teiler von ra durchläuft; dann ist für (//, . n,) = 1 



also, wenn « = p°' ■ ■ ■ p"j die Zerlegung von w in Primzahlpotenzen ist, 



f(n)=/mm>). ../(#*). 



Ferner ist für eine Primzaldpotenz 



/(/>") = %( 1 ) + %(^) + • • • ■+■ %(j>") • 

 also im Falle (/; . /:) = p 



f(p") = i-+-o-»-...+0 = i 

 und für (p , k) = 1 



/(j>") = 1 ± 1 + 1 ± I -4- . . . -+- (± 1 )° ; 

 daher ist stets 



fiPl ;o 



und für gerades a 



Ar") . . 



Folglich ist stets 



(7) /(n) o 

 und für alle quadratischen » = ?w a 



(8) /(»») = /(«■)> 1. 



Es werde nunmehr für .r> I 



8(*)=J*(*-n)/(») 



