K. Landau: über das Nichtverschwinden einer Dirichlet'schen Reihe. 317 



gesetzt; dann ist 1 nach (7) und (8) 



vi vi 



(x) > ^ 2 (x — iir) > ^ 2 (x — m 2 ) ; ^ 2 [ x J == x 



also für alle X von einer gewissen Stelle an 2 



n\ 



(9) 



(x) > — x ]/x 



2 



Andererseits ist 



<-) (x) = V 2 (x - n) X % (v) = V 2 (x - K V ) % (v) , 



wo A.r alle Paare positiver ganzer Zahlen durchlaufen, deren Pro- 

 dukt '/.■: X ist. Diese Paare zähle ich folgendermaßen 1, ah. Erstens 



durchlaufe A die Werte 1,2,..., \x3\ und 1/ für jedes A die Werte 



1 . 2 



A = I . 2 



: zweitens sei v = i , 2 , . . . , j.nj und entsprechend 



drittens sind die -- bisher doppelt berücksich- 

 tigten - Paare in Abrechnung zu bringen, für welche A< \ a ' 3 \ und 

 1x3 I ist. Hierdurch ergibt sich 



(10) ®(x) = A-hB — C, 



ist. 



A = ^ 2 2(X-Av)%(.) . 5 = 2 i 2(.r-Ar)/» . 



1 Eine Summe mit nicht, ganzzahligen Summationsgrenzen snll hier und im fol- 

 genden bedeuten, daß der Suinmationsbuchstabe alle dem betreffenden Intervall an- 

 gehörigen ganzen Zahlen durchläuft. 



- Z. 1!. ist für alle x> 36 



|l 'I^t- 



\>.>- - 1 > - [/.« 



3 Hierin liegt meine Verein facliung des Mi rti Nsschen Beweises, an welchen ich 

 mich bisher angeschlossen habe. 



