J.Franz: Die Vertheilung der Meere auf der Mondoberfläche. .)(!• 



In den leeren Fächern sowie zwischen 70 und 90 nördlicher 

 und südlicher Breite fanden sich keine Meeresspuren. Der durch- 

 schnittliche Fehler einer Flächenschätzung herechnete sich auf 3.65 

 oder kurz auf 4 Prozent im Mittel. Die Schwerpunktskoordinaten A 

 und ;3 stimmten meist auf 1 bis 2 Grad überein. 



Die Lage des Gürtels der Meere wird am einfachsten definiert 

 durch die Angabe der Koordinaten A o/ 3,, seines auf der sichtbaren 

 Mondoberfläche liegenden Südpols. Ist d die südliche zoneographische 

 Breite eines Meeresteils bezogen auf die Mitte des Gürtels als Grund- 

 kreis, so ergibt sich aus dem sphärischen Dreieck mit den Ecken 

 A/3, A /3 und dem Südpol des Mondes 



sin d = sin ß sin ß a -f- cos ß cos ß cos (A — A ). 



Nun sind A und ß so zu bestimmen, daß ~Zps'm 2 d ein Minimum 

 wird. Es ist p = ?«cos/3 und hier ß die selenographische Breite der 

 Mitte des Trapezes. Denn um die in den einzelnen Trapezen geschätzten 

 Meerestlächen m auf gleiche Flächeneinheit zu beziehen, müssen sie 

 mit cos ,8 multipliziert werden, um das erforderliche »Gewicht« p jeder 

 Beobachtung zu geben. Man könnte unter Annahme von Näherungs- 

 werten für A und ß die Aufgabe nach der Methode der kleinsten Qua- 

 drate behandeln. Doch würden mehrere Näherungen erforderlich sein. 



Deshalb machte mich Hr. Hermann Struve in dankenswerterweise 

 freundlichst darauf aufmerksam, daß die Aufgabe auf direktem Wege 

 ohne Näherungen gelöst werden kann durch Bestimmung der Haupt- 

 achsen des Trägheitsellipsoids, welches der gegebenen Verteilung der 

 Massen p auf der Kugel entspricht. Für die Achse durch die Pole 

 des Gürtels muß nämlich Xpcos'd ein Maximum sein, und diese Be- 

 dingung führt durch Differentiation auf dasselbe Resultat wie die ent- 

 sprechende obige. Sind also A und ß die in obiger Tabelle ange- 

 gebenen Koordinaten der Schwerpunkte der Meeresteile und setzt man 



x = cos ß C( IS a £ = cos ß cos A 



y = cos ß sin A 1 = cos ß sin A c 



z = sin ß £ = sin/3 



und zur Abkürzung 



a = Xpxx b = Xpyy c = Xpzz 



f=Xpyz g=zXpzx h = Xpxy 



so führt die Gleichung i, p cos x d = i. p{x£ -t-yy -+- :£)* = Maximum, unter 

 der Bedingung *j 2 -I- >)' -I- £* = 1. auf die Gleichungen 



(«—**)£+ h 1+ 9 i = o 



h £ + (b — fi)ii+ f £ = o 



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