580 Sitzung der phys.-math. Classe v. 12. Juli 1906. Mittheilung \. 31. Mai. 

 Die Determinante 



= o gesetzt 



a — \x h g 



h b — }j. f 

 9 f c — ij. 



oder ausgeschrieben 

 u 3 — (a-+-b-i-c)fx 2 -i-[ab-t-bc-t-ra — (/ 2 +^/ ! + /r)]pi — abc-haf 2 -hb</ 7 -t-c/r — ifijh = o 



gibt dann als Wurzeln die drei Werte des Parameters ju. während die 

 Koordinaten oder Richtungs- Cosinus £, ij, £ den Unterdeterminanten 

 proportional sind, und zwar 



£ : vi : <^ = A 00 : A OI : A 02 = A OI : A,, : A I2 = A 02 : A I2 : A 22 

 wo 



A oc = (b -fj)(e— fi) -f A„ = ^ -/(« - f/) 



A„ = (c— /*)(a— f*) — «/* X, = hf—g{b — ix) 



A 22 = (« — |u) (o — ji/) — A* A OI = /# — A (c — ij.) 



sind. Damit ist die vorgelegte Aufgabe streng gelöst. 

 In unserem Falle wurde gefunden: 



ff = +7.76525 ft = -f- 5.99971 c= +3.04128 



/ = — 0.90495 </ = +2.21512 h = — 1.36729 



Die Determinante ergab die Gleichung dritten Grades 



y? — 16.808 24 |u 2 + 80.875 26 f/. — 105.72346 = o 



Diese Gleichung, nach Fortschaffung des quadratischen Gliedes 

 trigonometrisch gelöst, ergab als Wurzeln 



f/= 2.132308, 5.272984, 9.403044 



Darauf wurden die Unterdeterminanten gebildet und aus ihnen die 

 Richtungen der Hauptträgheitsachsen abgeleitet. Dieselben treffen die 

 sichtbare Mondoberlläclie in folgenden Punkten: 



Pol des Gürtels Verdünnung des Gürtels 



ä = — 1 5 46:4 & = — 6 9 ° 4 :7, Ä 1 = +64°i3.'9 /3, = -1- 3 47:7 



Anschwellung des Gürtels 



\ = — 27°ii.'7 /3 2 = +20°32!5 



Der Pol des Gürtels liegt also zwischen Moretus, Gruemberger und 

 Klapproth. Der Gürte] ist 20°55.'3 gegen den Äquator geneigt und 

 sein aufsteigender Knuten auf dem Äquator liegt in 74°i3.'6 Länge 

 bei Maclaurin, östlich vom Mare Smythii. Die Verdünnung des Gürtels 

 liegl im Mare Spumans, südwestlich von Apollonius. Seine Anschwel- 

 lung liegt zwischen Euler und Mayer im Oceanus Procellarum. Jedoch 

 sind die beiden letzten Stellen unter der Bedingung bestimmt, daß 

 sie 90 voneinander abstehen. 



