.1. Kranz: Die Vertheilung der Meere auf der Mondoberfläche. 5S1 



Das Trägheitsmoment um die Achse durch die Pole des Gürtels 

 ist die Summe der /.weiten und dritten Wurzel der kubischen Gleichung 

 = 14.676028. Ks ist zugleich das größte aller Achsen durch den 

 Schwerpunkt des Mondes. Das Trägheitsmoment um die Achse durch 

 die Verdünnung des Gürtels ist entsprechend = 1 1.535352. Das um 

 die Achse durch die Anschwellung des Gürtels ist = 7.405292. Es 

 ist zugleich das kleinste aller möglichen Achsen durch den Moud- 

 schwerpunkt. 



Um das erhaltene Resultat noch anderweitig zu prüfen, wurde 

 die Lage des Pols des Gürtels noch nach der Methode der kleinsten 

 Quadrate berechnet, wobei die oben angegebenen Werte von A und ß 

 als Näherungswerte angesehen wurden. Berechnet man mit diesen 

 für jeden Meeresteil (A, 8) 



sin d = sin ,3 sin ß -+- cos S cos ß cos (A — A ) 



so ist nach dein Taylorschen Satze 



sin d = sin d + «AÄ„ -+- &A/3 -+- ■ ■ 

 wo 



o = cos ß cos ß sin (? — A ) 



h = sin ß cos ß — cos ß sin ß cos (A — A ) 



die Differentialquotienten von sintf nach A und ß sind. 



Stellt man nun die Bedingung auf, daß die Summe der sin 2 f? 

 ein .Minimum werden soll, so erhält man mit Übergehung der höheren 

 Potenzen von AA„ und AS 51 Fehlergleichungen von der Form 



a AA -+- bAß Q -4- sin d = $ 



mit dem Gewichte p = m cos ß und die Normalgleichungen 



[paa] AA„ -+- [pab] A/3 -+• \pa sin d u ] = o 



[pab] AA + [jo66] A,€, ,-*-[pb sin d ] = o 



oder in Zahlen 



0.691 AA — o.2 7iA,ß — 0.002 = o 



— O.27 1 AA„-J- 9.268 A/3 + 0.02 3 = o 



Die Lösungen ergeben sich in 'feilen des Radius und werden, 

 in Bogen verwandelt, AA = -4-o?oi, A 2 = — o?i4, also beide bis 

 auf nicht zu verbürgende Größen = o. Hierdurch wird der erhaltene 

 Oit des Pols bestätig! und sin rtj, = sin d. Zugleich fand sich die 

 übrigbleibende Kehlersumme [pvv] = 2.ng in Teilen des Radius, der 



wahrscheinliche Fehler einer Beobachtung vom Gewicht I =±I3?72. 



Der wahrscheinliche Fehler von / cos ?,, wird ±5993. von /3 ±4953. 

 Dieser gibl die Sicherheit der Bestimmung des Pols an, und sein 



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