KRonEcKER: Decomposition der Systeme von n? Grössen. 483 
mit einander vertauscht und dabei die Zeichen der einen verändert 
sind. In dem Systeme (ni) ist daher das erste Element der zweiten 
Horizontalreihe, so wie jedes Element der nten Horizontalreihe, mit 
Ausnahme des ersten, gleich Null. Bestimmt man nun in dem 
Systeme a0) die Grösse { gemäss der Bedingung: 
A > 
Nnı I Nır —u 0 
(a) (na ) 
Bee m » : ; ä 
ein System (Mi 1 in welchem die ersten Elemente der beiden ersten 
t 
so liefert die Composition: 
Horizontalreihen, so wie sämmtliche Elemente der „ten Horizontal- 
reihe, mit Ausnahme des ersten, gleich Null sind. 
Durch Fortsetzung dieses Compositionsverfahrens gelangt man 
offenbar zu einem System, in welchem die ersten Elemente der n — ı 
ersten Horizontalreihen sowie sämmtliche n — ı auf das erste Element 
folgenden Elemente der nten Horizontalreihe gleich Null sind, und 
wenn man dieses System mit einem System (ch) ceomponirt, so wird 
die erste Verticalreihe mit der letzten vertauscht, und es entsteht 
daher ein System (9), in welchem die Elemente der letzten Vertical- 
reihe und der letzten Horizontalreihe, mit alleiniger Ausnahme des 
letzten Elementes 7?,, sämmtlich gleich Null sind. 
Das Ergebniss der bisherigen Entwickelungen kann durch die 
(symbolische) Compositionsgleichung: 
i (&) (Mi) (9) = (0%) EZ 1,2,...n) 
dargestellt werden, in welcher («),) und (8%) Systeme bedeuten, welche 
aus der Composition von Systemen: 
(a,) und (c;,.) 
resultiren. 
In analoger Weise, wie mit dem ursprünglichen Systeme (n;), 
kann nun mit dem Systeme („},) so verfahren werden, dass dasselbe 
dureh Composition mit Systemen (a\) und (c), bei denen aber der 
Index r nur die Werthe ı,2,...2 —ı hat,’ auf ein System (n%) 
redueirt wird, in welchem die Elemente der vorletzten Verticalreihe 
und der vorletzten Horizontalreihe, mit alleiniger Ausnahme von 
Yun, Sämmtlich gleich Null sind, und die letzte Horizontalreihe 
sowie die letzte Verticalreihe mit derjenigen von 7} übereinstimmt. 
In dem Systeme (7%) sind also die sämmtlichen Elemente der beiden 
letzten Horizontal- und Verticalreihen, mit alleiniger Ausnahme der 
beiden Diagonalglieder: 
De ) Na 2 
gleich Null. 
