484 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 6. Juni. 
Bei weiterer Anwendung dieses Verfahrens gelangt man schliess- 
lich zu einem Diagonalsystem (d,). Setzt man dann ein solches mit 
: N 2 Re: 
einem Systeme @9: zusammen, so geht es in ein Diagonalsystem (d;) 
über. in welchem: 
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119 rr Fr? An = di (k >, k S r) 
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ist. Setzt man ferner (d,) mit einem Systeme (ea) zusammen, SO 
resultirt efn System (dj), in welchem: 
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“rr rr 3 Ay —lr dy ’ 
und aber, wenn k von r und s verschieden ist: 
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(er = Ah 
ist. Man kann also durch Composition mit Systemen (c,) bewirken, 
dass sämmtliche Elemente des resultirenden Diagonalsystems oder alle, 
mit Ausnahme des ersten, positiv werden. 
Das Ergebniss der vorstehenden Auseinandersetzung lässt sich 
nunmehr durch die (symbolische) Compositionsgleichung: 
(E) (&) (Nix) (9) — (d;,) 
darstellen, in welcher (&,) und (8,) Systeme bedeuten, welche aus 
der Composition von Systemen: 
(a,) und (c;) 
resultiren, während (d,,) ein »Diagonalsystem«, d. h. ein solches be- 
deutet, welches nur in der Diagonale von Null verschiedene Elemente 
enthält, und in welchem überdies die an — ı Elemente d,,,d,,,...dn 
sämmtlich positiv sind. 
un 
[@*} 
[4 
Da aus der Composition zweier Diagonalsysteme (d,,) , (d;) das 
Diagonalsystem (d,.d;) resultirt, so lässt sich jedes Diagonalsystem (d;) 
als Resultat der Composition von nDiagonalsystemen auffassen, von 
denen das rte dadurch zu charakterisiren ist, dass jedes Element der 
Diagonalreihe, mit Ausnahme (les rten gleich Eins, dieses rte Element 
aber gleich d,, ist. Wird das System (%) mit einem solchen System 
componirt und das resultirende System alsdann mit dem System (&): 
zusammengesetzt, so entsteht ein Diagonalsystem (d,), in welchem 
das, erste Element d,, gleich d,,, jedes der übrigen aber gleich Eins 
ist. Jenes rte Diagonalsystem lässt sich daher als Resultat der Com- 
(3) (8%) (2) 
position: 
