KRoNECcKER: Decomposition der Systeme von n? Grössen. 485 
darstellen, und jedes Diagonalsystem (d,,), dessen Determinante posi- 
tiv ist, kann demnach als Resultat der Composition von Systemen: 
(c,) und (d;) 
aufgefasst werden, während, wenn die Determinante negativ ist, noch 
ein Diagonalsystem (du — ı)) hinzugefügt werden muss, in welchem 
das erste Element gleich — ı, jedes der übrigen aber gleich + ı ist. 
Aus der Compositionsgleichung (E) des $. 2: 
(&4) (Nix) (du) = (d;) 
geht unmittelbar die folgende hervor: 
(E’) (na) = (&) (die) (9) ; 
wenn (#,) das zu (4,) reeiproke System und (;) das zu (,) reeiproke 
System bedeutet. Da die Systeme (2), (9) aus der Composition 
von Systemen: 
(a4) ; (Ci) 
resultiren, und die Systeme: 
(c#) und (> so wie («4 (0) und (4-0) 
zu einander reciprok sind, so können auch die Systeme (&4) , (94) 
als Resultate der Composition von Systemen: 
(a4) » (Ci) 
aufgefasst werden. Nun ist die Determinante des Systems (d,) gleich 
der Determinante von (n,), und es ist oben gezeigt worden, dass 
je nachdem diese Determinante positiv oder negativ ist, sich das 
System (d,) als Resultat der Composition von Systemen: 
(6) und (d;) 
allein oder unter Hinzufügung eines Diagonalsystems (9-1) dar- 
stellen lässt. Es folgt daher, 
dass sich jedes System (9), dessen Determinante positiv 
ist, als Resultat der Gomposition von Systemen: 
(a (&)) » (&=) > (da) W=2,3....n) 
darstellen lässt, während, wenn die Determinante negativ 
(F) ist, noch am Anfange oder am Ende der Reihe der Com- 
ponenten-Systeme ein System (d,(—1)), d.h. ein solches hinzu- 
zufügen ist, welches aus dem Einheitssysteme entsteht, in- 
dem für das erste Element an Stelle der positiven die nega- 
tive Eins gesetzt wird. 
Dabei bedeutet: 
(a, (t)) 
