KRronEcKER: Decomposition der Systeme von n2 Grössen. 487 
Diese Vertauschungen werden aber durch Composition des ursprüng- 
lichen Systems (a9) mit Systemen (c) bewirkt. Es lässt sich daher 
jedes System (0); in welehem der Index r grösser als 2 ist, als 
Resultat der Composition eines Systems (a (£)) mit Systemen Ca) auf- 
fassen. Hieraus folgt, 
dass jedes System von n’ Grössen mit positiver Determinante 
sich als Resultat der Composition von Systemen: 
(H) (a4 (1 ne (cx 2 (di r=2,3,...n) 
darstellen lässt, während, wenn die Determinante negativ 
ist, noch am Anfange oder am Ende der Reihe ein System 
(3-1) hinzuzufügen ist. 
(a ( (1)) 
ein System, in welchem die »+ ı Elemente: 
Dabei bezeichnet 
250, re und‘d,, 
sämmtlich gleich Eins, alle übrigen aber gleich Null sind, während 
die Systeme («) und (d,,) die obige am Schlusse des $. 3 noch einmal 
hervorgehobene Bedeutung haben, und es ist zu bemerken, dass die 
Anzahl der verschiedenen Systeme (=) gleich n—ı ist, da der In- 
dex r nur die Werthe 2,3,...n haben kann. 
Um die Decomposition eines beliebigen Systems (n,) in Systeme 
(a ı)); (4), (&,) für den einfachsten Fall an = 2 vollständig anzu- 
geben, stelle ich hier die Reihe der 16 Systeme auf, aus deren Com- 
a, 8 
position das System ( : ve resultirt: 
Y; 
a 
0,—ıI N o „—ı ß, 0 1 —, 0 
y ß 
ER) o 0,1 os T 
Gemäss der Gleichung a des $. ı lässt sich (c,)’, und also, da 
(4)? (Cu) (Ca? = (Cu) 
ist, auch (c,.) selbst als Resultat der Composition von Systemen: 
(4 (1)) » (bu (— ı)) 
darstellen. Man kann daher in dem bei (H) formulirten Satze die 
