490 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 6. Juni. 
Dieses System (d,) kann als Resultat der Composition von n —ı Dia- 
gonalsystemen: 
0) 
(9, (== 278%. 207) 
. 
dargestellt werden, deren Elemente durch die Gleichungen: 
(2) (r) 
de DIE (k—2,,3, 2 ar ee) 
9 —d, 
rm? 
I 
"Rn ’ 
definirt sind, und die besonderen schon im $. ı benutzten Diagonal- 
systeme (9%) können dadurch charakterisirt werden, dass darin das 
erste und rte Element zu einander reciprok und alle übrigen gleich 
Eins sind. Für r> 2 wird aber ein solches System (0%) durch Ver- 
tauschung des zweiten und rten Elements in ein System (0%) ver- 
wandelt, d. h. in ein solches, in welchem das erste und zweite Element 
zu einander reciprok und alle übrigen gleich Eins sind, und eine 
solche Vertauschung lässt sich gemäss den im $. ı an die Compositions- 
formeln geknüpften Bemerkungen durch Zusammensetzung mit Systemen 
(c4) bewirken. 
Denn für jedes Diagonalsystem (d,,) ist das Resultat der Com- 
(2) (2) (2) a) EYE) 
ein anderes Diagonalsystem, welches aus dem ursprünglichen durch 
position: 
Vertauschung der Elemente d,, und d,. entsteht. 
Berücksichtigt man nun, dass in der oben angeführten Glei- 
chung (E’) des 8. 3: 
(ni) — (&) (di) (9) 
die beiden Systeme (4), (24) sich in lauter Systeme: 
(«) ’ (“.) MDB en) 
decomponiren lassen, dass ferner, wie schon im $. 4 hervorgehoben 
worden, jedes System (a (2) in eine Reihe von Systemen: 
(a4 (0) 9 (cx) Very) 
zerlegt werden kann, so erschliesst man mit Hülfe der obigen Ent- 
wickelungen unmittelbar, dass jedes System von n? reellen Grössen, 
dessen Determinante gleich Eins ist, sich als Resultat der Compo- 
sition von Systemen: 
(ax ()) ’ (ci) ’ (&%) va SUoSIE n) 
darstellen lässt. 
