KRronEcKER: Decomposition der Systeme von n? Grössen. 493 
Da die Determinante des Systems (Z,.) gleich Eins ist, so lässt 
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sich dieses auf die verschiedenen im $. 6 bei (L) und im $. 7 bei (M) 
und (N) angegebenen Arten decomponiren. 
Es folgt daher, 
dass sich ein beliebiges System von n°” Grössen, dessen 
Determinante gleich A ist, sowohl aus Systemen: 
(«()) 3 («) 3 (dx) (r=2,3,...n) 
als auch aus Systemen: 
(0) («.W) s (dd) » (ci) = 3,4,...n) 
und endlich auch aus Systemen: 
(a0) 3 (9) ee) 
zusammensetzen lässt, wenn nur noch am Ende der Reihe der 
Componenten-Systeme ein Diagonalsystem angefügt wird, 
in welchem das erste Element gleich A, jedes der übrigen 
Diagonalelemente aber gleich Eins ist. 
Bei dieser Darstellung eines Systems (z,,) als Resultat der Com- 
position aus gewissen einfachen Systemen kann man so verfahren, dass 
die in den Componenten-Systemen vorkommenden Grössen sämmt- 
lieh reelle Werthe erhalten, aber sie werden nicht, wie bei den im 
$. 7 mit (H) und (J) bezeichneten Decompositionen, lediglich durch 
rationale Operationen aus den Elementen n,. gebildet, sondern es 
kommen noch Quadratwurzel- Ausziehungen hinzu. 
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Die Deeomposition der Systeme von n° Grössen kann zur Verein- 
fachung der Bedingungen benutzt werden, denen die Invarianten eines 
Systems homogener Formen von » Variabeln genügen müssen. Dabei 
ist in der üblichen Weise unter der Invariante eines Formensystems 
eine Funetion der Coeffieienten zu verstehen, welche ungeändert bleibt, 
wenn man dafür die Coeffiecienten derjenigen Formen einsetzt, welche 
aus den ursprünglichen durch eine lineare Substitution mit der Deter- 
minante Eins hervorgehen. 
Zuvörderst zeigt sich aus der im vorhergehenden Paragraphen 
angegebenen Decomposition eines beliebigen Systems von n’ Grössen, 
dass jede Invariante, wenn man darin die Coeffieienten der Formen 
durch die Coeffieienten solcher Formen ersetzt, welehe durch eine 
lineare Substitution mit der Determinante A daraus hervorgehen, einen 
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