496 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 6. Juni. 
identisch. Es genügen daher zur Charakterisirung der Invarianten 
eines Systems homogener Formen von &,.%&,,...x, sowohl die n+ ı 
Bedingungen der Unveränderlichkeit bei den 'Transformationen: 
za man, (k>ı), 
[2 
[2 [4 _ 
(L) %, — —UR a , — Kr (k5> 1, N Zinn zZ ySn een)? 
/£ I [4 , 
2, — a, — a u, (k>2), 
als auch die » Bedingungen der Unveränderlichkeit bei den Trans- 
formationen: - 
Tr a wg, Ve 
(M') De Moe are 1, (kn 334, 
Dr De Tr (h>ı, h2r;r—3,4,..:n), 
sowie endlich die 22 — 2 Bedingungen, dass bei jeder von den Trans- 
formationen: 
’ , ’ 
BER 1 — Ah, SAN 49 (h>ı), 
(N) er, z 
Ur — U, ee 0, - (kr), 
welche den Indiees r— 2,3,... entsprechen, die Invarianten ihren 
Werth behalten sollen. 
12T 
un 
Von den im vorhergehenden Paragraphen angegebenen Bedin- 
gungen ist keine entbehrlich. 
Bezeiehnet man nämlich mit: 
(d 
(08% 
Ps Pa »+--Pn 
„ in der gten Form des Systems 
homogener Formen, dessen Invarianten betrachtet werden, so ist 
a A» a P, 
den Üoefficienten von Br 1 ET, 
zuvörderst ersichtlich, dass den Bedingungen der Unveränderlichkeit 
bei den Transformationen: 
! 
ae eine (k>i,hzr,e- oA) 
. \ . a2 * (2) .. 
durch jede Function der Quadrate der Coeffieienten 6, 2. genug 
BERN; 
wird, welche in Beziehung auf die Indices: 
POP BESDIEN: 
symmetrisch ist, d. h. welche ihren Werth behält, wenn man diese 
Indices in irgend einer Weise permutirt. 
Lässt man nun von den Bedingungen (L)) die erste fort, so genügt 
denselben jedes Product von Quadraten aller derjenigen Coeffieienten: 
(d 
PıPgv+++Pn? 
