KRoNECKER: Decomposition der Systeme von n? Grössen. 497 
die aus irgend einem durch Permutation der n Indices p,,P2,.. pP, 
hervorgehen. j 
Lässt man von den Bedingungen (L)) die zweite fort, welche 
die Unveränderlichkeit bei der Transformation: 
/ ’ 
ı = %, bb =, ad kestanen) 
fordert, so bleiben nur diejenigen, welche sich auf die 'Transfor- 
mationen: 
I U) / 
LT, = Andi, %, = & (Ban), 
/ / / n 
DT 6 (KEnıhzn.n 34, n) 
(P) 
y / / 
DE a — F a (3,4, N) 
beziehen. Da nun die besonderen Üoeffieienten: 
ec? 
Pi» Or Par +: Pu 
von der ersten der drei Transformationen (P) unberührt bleiben, so 
bleibt jede Function dieser besonderen Coefficienten, welche nur bei 
den Transformationen: 
! I [ 
DE, en zn), 
N iv) A — x WE EN) 
ihren Werth behält, bei allen Transformationen (P) ungeändert. Eine 
solehe Function ist z. B. jede »absolute« Invariante' desjenigen Formen- 
systems, welches aus dem ursprünglichen entsteht, indem w, = o ge- 
setzt wird, ferner der Quotient der Division von: 
(9) 1 be m Walch) 2 
Ne. 2] durch Ne ’ 
wo sich das eine Productzeichen auf alle Permutationen der Indices 
Ps Pz> -- -P,, das andere auf sämmtliche Permutationen von p,,P4> +: Pu 
bezieht und die als grade Zahlen vorausgesetzten Exponenten A, A 
durch die Relation: 
x N , 7 I 
m tB+...+p)= Alp tPp3+.-:Pn) 
mit einander verbunden sind. Es giebt also stets, wenigstens wenn 
n> 2 ist, Funetionen, welche den Bedingungen (P), d. h. also den 
Bedingungen (L’), bei Weglassung der auf die Transformation: 
’ 
f/ r 
=, =, , =% Werissos) 
bezüglichen, genügen, ohne Invarianten des Formensystems zu sein. 
! Unter einer »absoluten« Invariante wird nach Aroxnorp's Vorgang eine Function 
der Coefficienten des Formensystems verstanden, welche bei jeder linearen Trans- 
formation, auch wenn die Substitutions - Determinante von Eins verschieden ist, unge- 
ändert bleibt. 
