r . > D 
500 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 6. Juni. 
Nun bleibt bei allen diesen Transformationen in jeder Form der 
Coeffieient desjenigen Gliedes, welches x, allein enthält, ungeändert; 
jeder dieser Coeffieienten selbst genügt also den n — ı angegebenen 
Bedingungen. 
Lässt man ferner von den Bedingungen (M’) die zweite fort, so 
bleiben diejenigen übrig, welche sich auf die n — ı Transformationen: 
men Ham, ma (= 2.37-aunn 
ve. en, mu NOS her, ns, aan 
beziehen. Bei der ersteren bleiben sämmtliche Coefficienten: 
Y 
ca 
O5 Par Pns 
d. h. alle Coeffieienten derjenigen Glieder, welche x, nicht enthalten, 
für sich ungeändert, und jede symmetrische Function der Quadrate 
aller derjenigen Coeffiecienten, welche aus Gr durch Permu- 
tation der Indices p,.p,,...p„ entstehen, behält offenbar auch bei 
jeder von den » — 2 'Transformationen: 
? i , Ss 
mel, nei, Mei (RT, RZ Rn nen) 
ihren Werth bei. 
Lässt man endlich von den Bedingungen (M’) eine der letzten 
fort, z. B. die für r—=n, so bleiben nur die Bedingungen: 
I \S Oo 
Jf / [2 
Te Un, (h=2,3,...n), 
J / 
on Ey (h=1,3,4,...n)% 
! ! ! >< 
nei, ei, = (AZ 11h rn — Sarnen) 
übrig, und diesen genügt offenbar jede Invariante desjenigen Formen- 
systems, welches aus dem der Betrachtung zu Grunde gelegten hervor- 
geht, wenn man damın x, = 0, setzt. 
Auch die Unveränderlichkeit bei allen » Transformationen (M’) 
bildet daher ein nothwendiges Erforderniss für die Invarianten des 
Formensystems. 
Um endlich dasselbe für die 2» — 2 Transformationen (N) zu 
zeigen, genügt es offenbar nachzuweisen, dass für irgend einen Werth 
des Index r, z.B. für r—=n, weder die Transformation: 
2, Fee (h=2,3,...n) 
noch die Transformation: 
wo, ua 7, irn (Seen) 
ausser Acht gelassen werden darf. 
Sieht man zuvörderst von der ersteren Transformation ab, so 
bleiben nur die Bedingungen der Unveränderlichkeit bei den 22 — 4 
Transformationen: 
