304 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 6. Juni. 
in gewisse einfache nicht auf die Anzahl der Arten von Decomponenten- 
Systemen, sondern lediglich auf deren Beschaffenheit ankommt. Diesen 
Gesichtspunkt habe ich schon in meiner erwähnten früheren Mittheilung 
dadurch hervorgehoben, dass ich die dort benutzten einfachen Deeom- 
ponenten-Systeme als »elementare« bezeichnet habe. Dass eben dieser 
Gesichtspunkt bei der Auswahl der Deeomponenten-Systeme maassgebend 
sein muss, zeigt sich auch ganz deutlich bei den Anwendungen, welche 
ich von der Decomposition in meinem vorhergehenden Aufsatz »über 
symmetrische Systeme« und in der vorliegenden Arbeit gemacht habe. 
So. müssen die n + ı einfachen Systeme (L) des $. 6 durch die 2n — 2 
Systeme (N) des $. 7 ersetzt werden, wenn man die Decomposition 
der Systeme zum unmittelbaren Nachweis des stetigen Zusammenhangs 
derjenigen, deren Determinante dasselbe Vorzeichen hat, benutzen will. 
So ist ferner dieselbe Art der Decomposition zur Herleitung der 
partiellen Differentialgleichungen erforderlich, welchen die Invarianten 
von Formensystemen genügen. 
Wenn nun auch, wie sich an den angeführten Beispielen zeigt, 
die Wahl der »einfachen« Systeme, aus denen jedes System zusammen- 
zusetzen ist, durch die speeielle Anwendung, welche davon zu machen 
ist, bedingt sein kann, so gilt doch stets für die »Einfachheit« der 
Decomponenten-Systeme das Prineip, dass jede einzelne, durch das 
einfache Substitutionssystem bewirkte Transformation sieh auf mög- 
lichst wenig Variabeln zu erstrecken hat. Diesem Principe gemäss 
sind alle Decomponenten-Systeme in den obigen Entwickelungen so 
gewählt worden, dass die bezüglichen Transformationen sich nur auf 
zwei Variabeln erstrecken, und es ist klar, dass bei Festhaltung dieses 
Prineips die Anzahl der Decomponenten-Systeme nicht kleiner als die 
der Variabeln sein kann. Die Anzahl der nach dem angegebenen 
Prineip in meiner Mittheilung vom 15. October 1866 aufgestellten 
»elementaren« Systeme lässt sich also nicht verringern; dass sie 
aber auf 3 redueirt werden kann, wenn man — wie es Hr. Krazer' 
gethan hat — von dem bei meiner Aufstellung der elementaren Systeme 
leitenden Prineip absieht, ist selbstverständlich, da sich, wie schon 
oben erwähnt worden, aus je zwei nicht zu einer besonderen Gruppe 
gehörigen Substitutionen alle zusammensetzen lassen.” Die von Hrn. 
Krazer gewählten Transformationen sind: 
ı Über die Zusammensetzung sanzzahliger linearer Substitutionen von der Deter- 
minante Eins aus einer geringsten Anzahl fundamentaler Substitutionen. (Annali di 
matematica pura ed applicata, Ser. II. Tomo XI.) 
® Im $. 69 von Hrn. Nerro’s Substitutionentheorie wird mit Recht hervorgehoben, 
dass zwei beliebig gewählte Substitutionen in der Regel nicht zu einer anderen als 
der symmetrischen Gruppe gehören. 
