Ps Ps --P,»9 
KRronecker: Decomposition der Systeme von n? Grössen. 605 
a Fr rer 0,0, 
(pt)! (1)! pt... pn! def" dad" dad: ...dub 
en 
gebildet wird. Das Resultat der Differentation lässt sich also in 
folgender Weise darstellen: 
(P: +1)- 
£ " nd 
| = EB Ta -$) 
> (p +1) PHP —Ir Pass pn en y.c® Trees 
Py Par: Pn»7 c IP» Pgr:--Pn 
(Prr Pay Pn = Or1y2,...; P=1,2,..53P tP,R+-.- +9, =; 9132,33...) 
wenn man unter den Coeffieienten (' diejenigen versteht, welche durch 
die Gleichungen: 
Mash ice te, 2...) — > ER aa... 
+ Pn 
(27,2512-.9,—0,1,2,...,9, 69 8... t2= 5 I=ı2, 33...) 
definirt werden. Die Bedingung dafür, dass die mit (T,) bezeichnete 
Function von £ unabhängig sei, wird hiernach durch die partielle 
Differentialgleichung: 
% 9 Inv. ( e2 ) 
„ () NOS er EEE 
(U ) > (p +1) Ph t1sPp, —1, Pas: PD 90® — 
P» Par -PnQ P1v Pgv---Pn 
(Pir Ps Pn = 0, 1y2,.2.; P,—=1,2,...5P, +PRt+t-.-I,=W5 Des) 
ausgedrückt, und diese ist vollkommen gleichbedeutend mit der- 
jenigen, welche man erhält, wenn man darin für die Coeffiecienten 0% 
der Formen: 
ED (2, ie, ,&,...:%,) 
BE. . ) (a N 
die Coeffieienten O” der Formen F" Bee ckemsetzi- 
Gemäss der vorstehenden Entwickelung lässt sich jene für die 
Invarianteneigenschaft der Function: 
Inv. (- re Nr .) 
Pi» Pas---D, ? 
charakteristische Bedingung, dass jede der 2” — 2 Functionen (T) von 
{! unabhängig sein muss, vollständig durch ein System von 2n — 2 
partiellen Differentialgleichungen ausdrücken, welche aus (U”) hervor- 
gehen, indem erst: 
Din M=2,3,...n) 
an Stelle von p, gesetzt und alsdann in jeder von den so entstehenden 
n—ı Differentialgleiehungen p, mit p, vertauscht wird. Die auf die 
angegebene Weise zu bildenden Gleichungen können in folgender Weise 
dargestellt werden: 
Ne SR ri 300 I0®. 
