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s Kroneerer: Decomposition der Systeme von n? Grössen. 607 
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durch die Coefficienten €” der Formen F”(x,,a,,...x,) ersetzt werden 
können. Für absolute Invarianten ist demnach den 2” — 2 partiellen 
Differentialgleichungen (V) noch die folgende: 
(9) 
x a 0 gabs, Inv. 6: 5. Ba? A) 
(V) > p (ei - e BF — — 
u] EN Pix Bas Pn A ce" 
PP Pn9 eh 
(Pr 3» Pa 2: --M Z0. aa; Pi BI pr,  q=1,2,3,...) 
hinzuzufügen, welche ausdrückt, dass die Dimension der dureh 
ne a (9) 
abs. Inv. (& er ah. we .) 
Koh 
bezeichneten Funetion der Coeffieienten (VRR RADN gleich Null sein muss, 
wenn man die Dimension jedes dieser Coefficienten gleich dem ersten 
Index p, annimmt. 
Das für absolute Invarianten charakteristische System der 272 — ı 
partiellen Differentialgleichungen (V), (V'), welches, wie wohl hervor- 
gehoben zu werden verdient, hier ohne Anwendung irgend welcher 
Symbolik erlangt worden ist, ersetzt vollständig jenes System der 
n° partiellen Differentialgleichungen, welches AronnoLn in seiner Ab- 
handlung! »Über eine fundamentale Begründung der Invarianten- 
theorie« hergeleitet hat. Es zeichnet sich vor dem eitirten System 
aber nicht nur dureh die wesentlich geringere Anzahl der Gleichungen, 
sondern auch dadurch aus, dass jede einzelne Gleichung für sich eine 
Bedeutung hat, indem sie die Eigenschaft der Invariante ausdrückt, 
bei einer bestimmten »einfachen« Transformation des Formensystems 
ihren Werth beizubehalten. Auch giebt die hiermit erfolgte Reduetion 
jenes Systems von n’ partiellen Differentialgleichungen auf ein solches, 
welches aus nur 27 — ı Differentialgleichungen besteht, vollständigen 
Aufschluss über die zwischen den n° Gleichungen bestehenden Be- 
ziehungen, durch welche die a. a. O. von AronnoLp als bemerkens- 
werth hervorgehobene Coexistenz derselben bedingt ist. Endlich ist 
noch darauf aufmerksam zu machen, dass — wie aus $. ı2 hervorgeht 
— bei der Charakterisirung der Invarianten keine einzige der an — 2 
partiellen Differentialgleichungen (V), und, falls es sich um absolute 
Invarianten handelt, auch nicht die Differentialgleichung (V’), entbehrt 
werden kann. 
" Crerre’s Journal für Mathematik, Bd. 62 S. 293 und 309. 
