608 Gesammtsitzung vom 20. Juni. 
$. 16. 
Im $. 14 bildete es einen wesentlichen Punkt in der Herleitung 
der partiellen Differentialgleichungen (V), dass die Differentiation der 
Funetionen (T) nach ? zu Ausdrücken führte, in welchen nur die 
Coeffieienten C® vorkommen. Der Nachweis hierfür wurde mittels 
der Formel (U) erbracht. Der bezeichnete Umstand wird aber ohne 
Weiteres evident, wenn man die Invarianten nicht als Functionen 
u 2,7% ( ) \ 
der Coeffieienten (6 4 der Formen: 
ee 
-P, 
Pla nr Tu) 
sondern als Funetionen einer Anzahl von Ausdrücken: 
F® (ur; ie] (kur 12, 35.2 U ngS Sn Dr 
betrachtet, in denen %;, Uxs--- u,, unbestimmte Variabeln bedeuten. 
Die Zahl u, ist dabei gleich der Anzahl der Üoeffieienten On en. 
zu wählen und die Ausdrücke #9 (u x. %,r, ; - - U,,) sind dann offenbar 
lineare homogene Functionen der Üoefficienten 0 PR. 
Soll nun: 
Inv. ( NN N En  e -) 
eine Invariante des Formensystems F (x, ,x,,...x,) sein, so muss z. B.: 
Inv. (: BD Was Vans. Unp)s 2) 
von ? unabhängig, also der nach ? genommene Differentialquotient 
gleich Null sein. Wenn man daher zur Abkürzung die nach dem 
Argument: 
N ler) 
genommene partielle Ableitung der Funetion Inv. mit: 
Inv.;,,, 
bezeichnet und: 
oF® (x » Use» U,x) (9) 
en 
O4, 
setzt, so kommt: 
0 (q) 
Dur Fı (Urt ls, Ups. Un) INV.2.g (-  PUu + tür Ugrs-. Une) >=. N) —o0. 
k,g = 
(k=1,2,3,...4,: OHR 27S RR) 
Ersetzt man endlich in dieser Gleichung ”,, + fı,, durch “,,, so 
resultirt die partielle Differentialgleichung: 
z. (9) e Alt , ER 
> UF, (Ur, Urs one Un) OVrg (- ER RR A) gr A) 04 
k,g 
