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Kronecker: Decomposition der Systeme von n? Grössen. 609 
welehe die angekündigte Form hat, da die Coefficienten: 
(9) 
PR (Mr s Ugpse nr» U,x) 
der partiellen Ableitungen der Invariante offenbar lineare homogene 
oder auch der an deren Stelle 
n a RL: (9) 
Funectionen der Coefficienten Ü, 
Ps Pass P, 
eingeführten Ausdrücke: 
q) 
r% (dr ’ Us lee Ur) 
sind. 
Sl: 
Eine Funetion der n’Coeffieienten eines Systems von n linearen 
Formen: 
DR: N) 
4 > k 
k 
kann nur dann eine Invariante sein, wenn sie eine Function der 
Determinante: 
|C.| (,k=1,2,...n) 
ist, und eine solche ist daher gemäss $. 10 (L’) dadurch charakterisirt, 
dass sie ungeändert bleibt, 
erstens, wenn C,+(, an die Stelle von (;, gesetzt wird, 
zweitens, wenn €; für €, und zugleich — Ü. für €. 
ir 21 > 1 
Oe- 
ar ge 
setzt wird, 
drittens, wenn 1C, für € 
'iı 
und zugleich 6 für C, ge- 
setzt wird. 
Denkt man sich in der üblichen Weise die Coeffieienten (©, in 
nVerticalreihen von je nGliedern so geordnet, dass diejenigen, welche 
denselben zweiten Index haben, derselben Verticalreihe angehören, 
so kann man das angegebene Resultat so formuliren: 
Eine Function der n’Grössen (,, welche ungeändert bleibt, 
wenn die erste Verticalreihe zur zweiten addirt wird, ferner 
auch wenn für die erste Verticalreihe irgend eine der fol- 
genden und zugleich für diese die negativ genommene erste 
Verticalreihe gesetzt wird, endlich auch wenn die erste 
Verticalreihe mit 7 multiplicirt und zugleich die zweite 
durch ? dividirt wird, kann nur eine Funetion der Deter- 
minante sein. 
Ebenso folgt aus $. 10 (N), 
dass eine Function der n’Grössen (;., welche ungeändert 
bleibt, wenn die erste Verticalreihe, mit 2 multiplieirt, zu 
irgend einer der folgenden addirt wird, und auch dann, wenn 
