610 Gesammtsitzung vom 20. Juni. 
zur ersten Verticalreihe irgend eine der folgenden, mit £ 
multiplieirt, hinzugefügt wird, nothwendig eine Function 
der Determinante sein muss. 
Hiermit völlig gleichbedeutend ist es, dass gemäss $. ı4 (V) eine 
Function der n? Grössen (,;.: 
®(C,, . C, VERA G%) 
durch die 2» — 2 partiellen Differentialgleichungen: 
nr 
ob (ek a i 
IS Dem Ne DI 2 De 
> IC, OR, 0a 90, [6) \ Se ) 
als eine Function der Determimante charakterisirt wird. 
Für eine rationale Function der n°” Grössen C,, kann nach $. ı3 
ihre Eigenschaft, eine Function der Determinante zu sein, schon 
daraus erschlossen werden, dass sie sowohl dann, wenn die erste 
Vertiealreihe zur zweiten addirt wird. als auch dann, wenn die erste 
Verticalreihe nach Änderung ihres Vorzeichens mit einer der folgenden 
vertauscht wird, ihren Werth beibehält. Setzt man aber noch die 
Function als ganz, linear und homogen in den Elementen der ersten 
Verticalreihe voraus, so kann die erstere von jenen Bedingungen 
der Unveränderlichkeit, weil sie dann eine Folge der letzteren ist, 
weggelassen werden. Um dies näher darzulegen, sei eine Function 
der n° Grössen (: 
CHE IE) 
un 
als eine ganze, lineare, homogene Function der n Grössen 
der ersten Verticalreihe definirt, welche bei Vertauschung 
dieser Verticalreihe mit irgend einer der folgenden den ent- 
gegengesetzten Werth annimmt, und welche den Werth 
Eins erhält, wenn das System (,,. das Einheitssystem_ ist. 
Alsdann ist offenbar ® eine ganze, lineare, homogene Funetion 
der Elemente jeder Verticalreihe; es wird also: 
8 (0,504 + O5 O5. 20) (=1,2.. Sl 
gleich der Summe: 
90,105 0 ET TO ER De) 
und die erstere dieser beiden Funetionen, in deren Argumenten die 
heiden ersten Vertiealreihen identisch sind, muss gleich Null sein, 
weil sie bei Vertauschung der beiden ersten Verticalreihen den ent- 
gegengesetzten Werth annehmen soll. Die Function ® bleibt also in 
der That ungeändert, wenn die erste Vertiealreihe zur zweiten addirt 
wird; es ist daher 
