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Kronecker: Decomposition der Systeme von n? Grössen. 611 
$((,,C5,-..C,) durch jene Bestimmungen als eine Inva- 
riante des Formensystems: 
> Ou8 RN 
k 
vollkommen ceharakterisirt, 
und zwar als die Determinante selbst. 
Dass für die so definirte Funetion ® der Produetsatz besteht, 
ist evident. Denn wenn: 
a a er . 
> Au Ca — Gyr (Aare 2a: n) 
i 
gesetzt wird, so hat der Quotient: 
»(C., Ch 08 C) 
® (As A SE A) 
alle diejenigen Eigenschaften, welche für die Function: 
’ Y a, 
®(C,; ( 123, anye Con) 
als bestimmend angegeben worden sind. Auch wird die Funetion ® 
auf Grund ihrer Definition unmittelbar als »-fache Summe: 
(W) > ERaR i @ 0: GE A (RS hun n) 
PRO ESE ; 2} Br 
2 cr 1 a 
eo. 
Ya n 
dargestellt, in welcher: 
En 
12523 n 
ist, wenn zwei der Indices gleiche Werthe haben, ferner aber, wenn 
die Indices sämmtlich unter einander verschieden sind: 
Er te Tl; 
je nachdem die Permutation i,,%,,...i, aus 1,2,...n durch eine 
gerade oder ungerade Anzahl von Vertauschungen je zweier Indices 
entsteht. 
Das Zeichen g; ;,. ; kann daher auch durch die Gleichung: 
1 
E) n 
»(A,.; ’ Aus, 2° ° .Ar.;) EICHE (A, Ares an) (= 1,2,...n) 
definirt werden, welche in folgender einfachen Weise darzustellen ist: 
(W)) |A,;| SE  ndaske |Ar«| » 
(=, 2,,.2 nn sr) (Ak —ı, 2,215) 
wenn man von der abgekürzten Determinantenbezeichnung: 
| Au | — A,, £ vn | 
