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KroneEckER: Decomposition der Systeme von n? Grössen. 613 
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solchen Darstellung ergeben, aber der allgemeinere Ausdruck (X) der 
Determinante Ka erscheint hierfür noch etwas besser geeignet als der 
speeiellere, welchen Hr. Scnerine benutzt. 
8. 18. 
Ich bemerke schliesslich, dass die eigentliche Quelle der De- 
composition von Systemen von n’Grössen in jener alten, einfachen 
Methode der Auflösung linearer Gleichungen zu finden ist, deren 
man sich bedient hat, bevor man an das Studium der algebraischen 
Ausdrücke gegangen ist, welche sich bei der literalen Auflösung zeigen, 
d. h. bevor man die Aufgabe im Sinne der »allgemeinen Arithmetik«' 
behandelt und also die Auflösung linearer Gleichungen mit » unbe- 
stimmten « Coeffieienten entwickelt hat. 
In der That werden nach jener Methode » lineare Gleichungen: 
E,(«, y,...) = > Or = C (‚k=1,2,...n) 
zuerst durch Combination von je zweien, nämlich durch Bildung von 
Gleichungen: 
Zehe + JE = (8% rn=2, 
so umgeformt, dass die n — ı neu gebildeten Gleichungen eine Un- 
bekannte weniger enthalten. Alsdann wird in derselben Weise fort- 
gefahren, bis man zu einem System von n Gleichungen gelangt, von 
.n) 
(8°) 
denen eine nur eine einzige Unbekannte, eine zweite höchstens zwei 
Unbekannte u. s. f. enthält, während in der nten alle » Unbekannte 
vorkommen können. Hierauf wird weiter aus der zweiten Gleichung, 
durch deren Combination mit der ersten, die in dieser vorkommende 
einzige Unbekannte entfernt; dann ebenso aus der dritten Gleichung, 
durch Combination mit der ersten und zweiten, jede der beiden Un- 
bekannten, welche in diesen beiden Gleichungen vorkommen, und 
indem man so fortfährt, gelangt man schliesslich zu n Gleichungen, 
von denen jede nur je eine der n Unbekannten w,,x,,...x, enthält. 
Das ursprüngliche Gleichungssystem, dessen Üoeffieienten irgend ein 
System von n? Grössen (\, bilden, wird auf diese Weise durch eine 
Folge von Operationen, bei denen eine Gleichung mit einem Factor 
! Es ist »die arithmetische Theorie ganzer Grössen eines beliebigen natürlichen 
Rationalitätsbereichs« also die arithmetische Theorie ganzer ganzzahliger Functionen 
von unbestimmten Variabeln, welche ich in meinem am Schlusse des 100. Bandes des 
Journals für Mathematik veröffentlichten Aufsatze mit dem Ausdruck »allgemeine Arith- 
metik« bezeichnet habe. : 
