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Fucas: Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. - (Forts.) als) 
so ergiebt die eben gebildete Tabelle (6), dass w dureh die Umläufe 
der Veränderlichen x um einen der Punkte %,, k,, %,, %k, keine Ände- 
rung erleidet. Da aber die Integrale der Gleichung (5) sich für keine 
anderen endliehen Werthe von x verzweigen, so folgt, dass w eine 
eindeutige Funktion von w ist. Da nun die Integrale der Gleichung (2), 
folglich auch die der Gleichung (5), für alle Werthe von « nur be- 
stimmte Werthe annehmen,' so ergiebt sich 
das Partieularintegral w der Gleichung (5) ist eine 
rationale Function von x, also diese Gleiehung 
reduetibel. 
I 
Es sei 7 Integral einer Differentialgleichung, welehe mit Gleichung (2). 
Nr. 16, zu derselben Classe gehört, also 
(1) de ytmy try" +ny” 
d’y 
TO 
wo @, eine rationale Funetion von @, y = n 
da 
Setzen wir 
(2) 994. Yın. = Ar] ; 
so folgt 
(3) [ar] —= d,*(Au) + ,- 
d m m 
ern. ur 
Nun ist nach Nr. 4 
72 m d d? 
109) Yıya — Ya Yı er ey 2) 
d’ d* d5 
2 2 —— D) re BD) 
+ Bo zli )+ 2 Ju) HR): 
wo P. wohlbestimmte rationale Functionen von x und den Grössen %, 
? 
bedeuten. Demnach ist 
1? 
d 
\ [Ar] = (6, + P,9P,) Au) + (+ P., 9) ae) 2, P3, A 1) 
SE d’ a "e 
+ P9, 520) + Papa (Au). 
Aus dieser Gleichung folgt, «dass 
(6) [ı2] — [23] + [14] + [23] — l24] + [34] = u 
eine rationale Function von x ist, nämlich 
I Siehe meine Arbeit, Ürerte's Journal Bd. 66, S. 146, Gleichung (12). 
