716 Sitzung der phys.-math. Classe v. 18. Juli. — Mittheilung v. 11. Juli. 
() w= (6, + B$)w+ (9,+ P,$,)w' + P,o,w” : 
+ P,9,w”+ P,9,w" + Po, w 
wo ıw die dureh die Gleichung (7) voriger Nummer bestimmte rationale 
Funetion von x, 0”) die Ableitungen nach x bedeuten. Da die Func- 
tion y der Gleichung (1) bei verschiedener Wahl der Grössen ®,, ®,» P2» ®, 
die Periodieitätsmoduln sämmtlicher Integraie erster und zweiter Gattung 
umfasst (s. Nr. 14), so drücken die Gleichung (7) voriger Nummer und 
die Gleichung (6) der gegenwärtigen Nummer die sämmtlichen zwischen 
den Periodieitätsmoduln statthabenden Relationen aus, welche in der 
Theorie der Ager’schen Funetionen auf anderem Wege und von anderen 
Gesichtspunkten aus hergeleitet werden. Sie ergeben sich hier, wie 
schon in Nr. 14 bemerkt, als eine Folge der Reduetibilität der 
Gleichung (5) voriger Nummer. 
Wenn wir insbesondere ®,.@,.$, so wählen, dass 
8) \ (#9, + Po.)w+(®, + on + P,$.0” + P,o,w” + P,9,w" 
/ Bo, u) = 0, 
dann ist 
(9) [12] — [13] + [14] + [23] — [24] + [34] = 0. 
Die Grössen [Au] genügen im Allgemeinen einer Differential- 
gleichung sechster Ordnung, welche nach Gleichung (5) mit der 
Gleiehung (5) voriger Nummer zu derselben Classe gehört. Sind aber 
®,:®,,9, der Gleichung (8) gemäss gewählt, so genügen [Au] 
nach Gleichung (9) einer Differentialgleiehung nur fünfter 
Ordnung, in Übereinstimmung mit dem Satze II Nr. 9: 
Ein Beispiel, welches uns hier besonders interessirt, ist dasjenige, 
wo 9 die Periodieitätsmoduln des Integrals erster Gattung 
] 
darstellt. Die in Nr. 14 angedeutete Rechnung ergiebt für den gegen- 
wärtieen Fall 
(10) „= N a)” ay-3r YA ya”. 
Die Werthe 
11). = -34’0), »=-3 VW, = -;Y@) 
befriedigen nämlich die Gleichung (8), und die Relation (9) ist für 
dieselben, wie wir sehen werden. bis auf die Bezeichnungsweise mit 
der zwischen den Periodieitätsmoduln der Integrale erster Gattung 
bestehenden Relation übereinstimmend. 
