Feens: Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, (Forts.) 21 
unter Umständen an Stelle dieser Gleiehungen irgend zwei andere 
derselben Classe setzen, von der Art, dass x. 4, ,%, eindeutige Fune- 
tionen von £.7.£ werden. Dieses Verhalten ist analog dem Ver- 
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halten derjenigen Funetion, welche dureh Umkehrung des Quotienten 
des Fundamentalsystems von Integralen einer Differentialgleichung 
zweiter Ordnung entsteht. Man vergleiche z. B. die Natur dieser 
Funetion an den beiden Gleiehungen. welchen «die Periodieitätsmoduln 
der elliptischen Integrale bezüglich erster und zweiter Gattung genügen 
und welche zu derselben Classe gehören. 
20. 
Wir wollen nunmehr die Resultate der vorigen Nummer auf die 
Differentialgleichung der Periodieitätsmoduln der hyperelliptischen 
Integrale anwenden, indem wir an die Stelle der Gleichung (1) voriger 
Nummer die der Periodieitätsmoduln des Integrals 
(Gleichung (2), Nr. 16), und an die Stelle von 7 in Gleichung (3) voriger 
Nummer den Ausdruck aus Gleichung (10) (Nr. 17) des Periodieitäts- 
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setzen. An Stelle des Fundamentalsystems (Y, .Y: : 43: Y,) der vorigen 
Nummer wählen wir das Fundamentalsystem (?,,2,,0,,©,), wie es durch 
die Gleichungen (1), Nr. 18, bestimmt wird; also an Stelle von (,. N2393,7,) 
das durch die Gleichungen (2), Nr. ı8 definirte Fundamentalsystem 
(&> 8, &,,8,). Alsdann ergeben die Gleichungen (20) voriger Nummer, 
dass xz,%&,%, als Funetionen von drei unabhängigen Va- 
moduls des Integrals 
riablen £Z,n.£ definirt werden dureh die Gleichungen 
b C d 
(1) ge, 
a z a 
wo a,b,c,d die in Nr. ı8 Gleichung (6) eingeführten Grössen 
sind. 
Den Grössen k,,Ak,, welche noch in $(2) auftreten, legen 
win feste, Werthe, z. Brdie Wertheo,r bei. 
I Vergl. Creroe's Journal Bd. 83, S. 31. 
