Fuchs: Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. (Forts.) 7283 
Auf gleiche Weise erhalten wir 
(8) Gar, dh, H)—2-Gla, b,6,.d): 
(9) Ga, a, 7)= — 2E-G(a,b, era). 
(10) GBR Ka HN ala 0, A. 
Du 
Als Funetionen der Variablen . sind die verschiedenen Zweige von 
a, b, ce, d, f lineare homogene Funetionen von einander; die Funda- 
mentalsubstitutionen dieser Abhängigkeit sind in den Gleichungen (10). 
Nr. 18 gegeben. Die verschiedenen Zweige der Grössen ES 
als Funetionen von x hängen linear von einander ab: die Funda- 
mentalsubstitutionen dieser Abhängigkeit sind unmittelbar aus den 
Gleiehungen (10), Nr. 18 abzulesen. 
Wir wollen zur Abkürzung für @(a, b, ce, d) da, wo kein Miss- 
verständniss möglich ist, kurz den Buchstaben G setzen, und wir 
wollen mit @ denjenigen Werth bezeichnen, in welehen @ nach einem 
angegebenen Umlaufe der Variablen x übergeht. 
Aus den Gleichungen (10), Nr. ı8 und den Gleichungen (7)— (10), 
Nr. 20 ergiebt sich, dass nach einem Umlaufe von x um 4, 
(1) Be 
a 
und nach einem Umlaufe von x um %, 
N ge ad. 
‚ — Ee a - 
Hieraus folgt, dass sowohl für den Umlauf von x um A, als 
ı® 
Y 
an ; (r 
auch für den Umlauf um %, die Funetion unverändert bleibt. 
a 
Wir behaupten, dass diese Funetion auch unverändert bleibt 
nach einem Umlaufe von x um %, und %,. Wir könnten dieses durch 
direete Bereehnung aus den Gleichungen (10), Nr. ı8 und (7)—(10) 
voriger Nummer herleiten; wir ziehen es jedoch vor, den Beweis 
nach einem Verfahren zu geben, welches für den allgemeinen Fall 
der hyperelliptischen Functionen eines beliebigen Ranges in gleicher 
Weise anwendbar ist und durch welches eine Reihe ecombinatorischer 
Reehnungen umgangen wird. 
Aus den Gleichungen (10), Nr. ı8 und den Gleichungen (7)— (10) 
voriger Nummer ergiebt sich nämlich, dass nach einem Umlaufe 5 der 
Variablen x 
(3) 
@= (m+mE+mn+m!+mD)G, 
