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778 Gesammtsitzung vom 25. Juli. % 
selbe ist, wie bei gleich starker Strömung mit ebener Grenzfläche, 
und endlich solche, wo er grösser ist. 
Der Grund hiervon ist in folgenden Umständen zu suchen. In 
der wogenden Wassermasse sind zwei Formen der Energie vertreten, 
erstens nämlich potentielle Energie, dargestellt durch das aus den 
Wellenthälern in die Wellenberge hinaufgehobene Wasser. Diese Arbeits- 
grösse wird mit steigender Höhe der Wellen zunehmen und stets 
positiv sein müssen. Nur bei glatter Oberfläche fällt sie fort. 
Lebendige Kraft zweitens ist den beiden verglichenen Bewegungs- 
formen gemeinsam, und zwar der Voraussetzung nach von gleicher 
Grösse in den von der Grenzfläche entfernteren Theilen der flüssigen 
Massen. Aus der Differenz beider heben sich die Antheile der entfern- 
teren Flüssigkeitsschichten fort, die Unterschiede beruhen nur auf 
denen, die der Grenzfläche nahe liegen. Die wellige Oberfläche, welche 
wir uns im Raume wieder festliegend denken, bietet nun den beiden 
an ihr hinströmenden Flüssigkeiten ein abwechselnd breiteres und 
engeres Bett. Wo das Bett breiter, werden sie langsamer fliessen, 
die obere über den Wellenthälern, die untere unter den Wellenbergen. 
Dadurch wird abwechselnd die lebendige Kraft der durch eine Erwei- 
terung des Bettes fliessenden Theile geringer, der durch eine Verenge- 
rung fliessenden grösser als die lebendige Kraft in den entsprechenden 
Theilen der gleichmässigen Ströme mit ebener Grenzfläche. Es ist aber 
die räumliche Ausdehnung der Theile mit verminderter lebendiger Kraft, 
welche in die Erweiterungen fallen, grösser als die der Gebiete ver- 
mehrter Geschwindigkeit in den Verengerungen. Deshalb überwiegt in 
der Gesammtsumme der lebendigen Kraft die Verminderung. 
Indessen geben nur die Glieder vierten Grades nach Z, welche in 
der Rechnung erst unter Berücksichtigung der Glieder mit & in den 
Werthen der x und y gefunden werden, den Ausschlag bei der Be- 
rechnung des Unterschiedes der Energie. Dieser Unterschied für je 
eine Wellenlänge berechnet ist nämlich nach meiner Rechnung in der 
oben besprochenen ı Wellenform : 
1 2° - 
E—_\). en N >> 24 — 2? EM 
Dos 85) Q „Ise es! 1525 G] 
oder 
z N e . 
7 COS” ; —/2:C0S7E COSTE— : > 
E I an OR Eu II E 4 1 21[15.0845 — cos?e]-[cos’e+ 0.0845, 
279% —8ı) 144 cos?E — es 
Hierin ist O der einzige Factor, der bei kleinen Änderungen 
von eos e sich sehr sehnell ändert, ein Umstand, der die Ziffern- 
rechnung sehr erleichtert. Man findet für #= o den Werth 
cos’e = 0.675148, 
