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Über lineare Mannigfaltigkeiten projectiver 
Ebenenbüschel und collinearer Bündel oder Räume. 
Von Prof. Tu. Reye 
in Strassburg i. E. 
(Vorgelegt durch Hrn. Kroxecker am 17. October [s. oben S. 831].) 
Une obigem Titel habe ich in dem letzten, 104. Bande des Jour- 
nales für d. r. u. a. Mathematik die erste von sechs grösseren Ab- 
handlungen veröffentlicht, und damit sein sehr umfangreiches, noch 
wenig angebautes Forschungsgebiet betreten. Es sei mir gestattet, 
an dieser Stelle einen Einblick in dasselbe zu eröffnen, die leitenden 
Gedanken und das Programm meiner darauf bezüglichen Arbeiten in 
Kürze zu entwickeln, die von mir benutzten Hülfsmittel und For- 
schungsmethoden anzudeuten und einzelne meiner Hauptergebnisse 
hervorzuheben. 
Den Gedanken, gleichartige projective Grundgebilde zu unend- 
lichen linearen Mannigfaltigkeiten systematisch zusammenzufassen, 
verfolge ich deshalb so eifrig, weil die Gebilde oder Elemente einer 
linearen Mannigfaltigkeit, wie beispielsweise die Punkte einer Ebene 
oder die Ebenen eines Bündels oder Raumes, in einer besonders 
innigen und übersichtlichen Weise von einander abhängen. Ist doch 
seit JACOB STEINER die »systematische Entwickelung der Abhängigkeit 
geometrischer Gestalten von einander« die eigentliche Aufgabe und 
das letzte, hohe Ziel der rein geometrischen Forschung! Das bahn- 
brechende Werk des grossen Synthetikers, welches diese Aufgabe 
zum Titel hat, enthält bereits einfach unendliche Reihen projectiver 
Strahlenbüschel und ebensolche Schaaren projeetiver Punktreihen oder 
Ebenenbüschel. Diese und die höheren linearen Mannigfaltigkeiten 
projeetiver Grundgebilde sind schon an sich von grosser Bedeutung; 
sie gewinnen aber ein noch grösseres Interesse durch die Fülle der 
verschiedenartigen Erzeugnisse ihrer Gebilde und durch die sonstigen 
von ihnen abhängigen oder sie bestimmenden geometrischen Gestalten. 
Eine n-fach ausgedehnte lineare Mannigfaltigkeit |M,| besteht 
aus oo" gleichartigen Elementen, die stetig auf einander folgen; sie 
