Reye: Über lineare Mannigfaltigkeiten projeetiver Ebenenbüschel u. s. w. 835 
lineare Mannigfaltigkeit «|; welche durch je zwei ihrer Büschel 
bestimmt ist und eine Büschelschaar heissen möge. Zwei collineare 
Bündel S, S, erzeugen durch ihre homologen Ebenen i. A. die Sehnen 
einer eubischen Raumeurve c° und bestimmen zugleich eine Bündel- 
reihe |S,|, d. h. eine lineare Mannigfaltigkeit von 0' collinearen 
Bündeln, deren Mittelpunkte auf e° liegen und deren homologe Ebenen 
sich in je einer Sehne von c° schneiden. Zwei collineare Räume er- 
zeugen durch ihre homologen Ebenen i. A. einen tetraedralen quadra- 
tischen Strahleneomplex und bestimmen zugleich einen Raumbüschel 
|3,|; d.h. eine lineare Mannigfaltigkeit von ©' eollinearen Räumen, 
welche zu zweien den nämlichen Complex erzeugen. Mittels der so 
definirten Büschelschaaren |x,|, Bündelreihen |S,| und Raumbüsehel |, 
lassen sich, wie vorhin angedeutet, n-fach ausgedehnte lineare Mannig- 
faltigkeiten KAR IS. | und 3,| rein geometrisch aufbauen; dieselben 
sind bestimmt durch beliebige n + ı ihrer 00" projectiven Ebenen- 
büschel, Bündel resp. Räume. 
Für die n Dimensionen dieser Mannigfaltigkeiten aber ergeben 
sich alsbald obere Grenzen; denn zu einem Ebenenbüschel x lassen 
sich nur ©’ projeetive Ebenenbüschel eonstruiren, zu einem Bündel S 
aber gibt es oo'' collineare Bündel, und zu einem Raume 3 überhaupt 
00° collineare Räume. In der Gesammtheit der projeetiven Ebenen- 
büschel unterscheiden wir demgemäss lineare Mannigfaltigkeiten | x, |, 
lw.|,.... || von 1,2,...,6 Dimensionen, aus eollinearen Bündeln 
bilden wir lineare Mannigfaltigkeiten |S,|, |, 
zehnter Stufe, aus ceollinearen Räumen aber solche von ı,2,..., 
ı4 Dimensionen, die wir mit [3; ; [3 Mana I bezeichnen. Diese 
-;|Si0| erster bis 
zahlreichen Mannigfaltigkeiten, ihre Erzeugnisse und merkwürdigsten 
Eigenschaften, sowie ihre vielen Specialfälle bilden den Gegenstand 
meiner Untersuchungen. 
Der schon erschienene erste Theil beschränkt sich auf die Mannig- 
faltigkeiten erster bis dritter Stufe, auf welche auch verschiedene 
Abschnitte meiner »Geometrie der Lage« und die Habilitationsschrift 
des Hrn. FRrpr. Schur (Math. Ann.ıS S.ı) sich beziehen. Der zweite 
Theil betrifft die Büschel-Mannigfaltigkeiten |“, ; «| und “sl; der 
dritte und vierte handeln von den Bündel-Mannigfaltigkeiten |S, |. 
kSklstcieis S..|, und die letzten beiden Theile von den- linearen 
Mannigfaltigkeiten |$, DS Per | eollinearer Räume. 
Analytisch lassen sieh diese Mannigfaltigkeiten sehr einfach dar- 
stellen. Wir bezeiehnen mit &,.ß;, y;, d; beliebige lineare Funetionen 
der Punktcoordinaten x,y,2z und mit %;,?%, @,v willkürliche Parameter. 
Dann repraesentiren die Gleichungen: 
a A, + wu nd = 0, worin d=d,1,2y...,n, 
