838 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 24. October. 
von |S,| und die gemeinsamen Strahlen der oo? tetraedralen Complexe; 
die Kerncurve c° aber ist den ©? Haupttetraedern umschrieben, Schnitt- 
curve der oo? Ordnungsflächen, kann mit den co* Ordnungscurven 
durch je ©0' dieser ceubischen Flächen verbunden werden und bestimmt 
|S,| und |3,| i. A. eindeutig. — Eine Raum-Mannigfaltigkeit |>,| 
erzeugt 00! Kernflächen vierter Ordnung, die sich in einer »Haupteurve« 
c'° zehnter Ordnung schneiden, ferner 0° Kerneurven sechster Ordnung, 
00° tetraedrale Complexe und Haupttetraeder, sowie 00° cubische 
Ordnungsflächen; ausserdem gehören zu |3,| noch 0° Gruppen von je 
zehn Kernpunkten auf c' und zwanzig Axen zweifach ausgearteter 
Räume, die mit e'° je vier Punkte gemein haben; i. A. ist |3,| nebst 
allen diesen Raumgebilden durch die Haupteurve c' völlig bestimmt. 
Als eines der merkwürdigsten allgemeinen Ergebnisse meiner 
Untersuchungen hebe ich hervor, dass die Büschel-Mannigfaltigkeiten 
|w,| und |us_,| in einem gewissen dualistischen Gegensatze zu ein- 
ander stehen; auch hängen sie von gleichviel Parametern ab. Der 
tetraedrale quadratische Complex der Axen einer |x,| z. B. ist zu 
sich selbst reciprok und nebst |, | von dreizehn Parametern abhängig. 
Wie |z,| durch eine Regelschaar zweiter Ordnung und |w,| durch eine 
eubische Raumeurve bestimmt ist, so hängt |u,| von einer Regel- 
schaar zweiter Classe und |w,| von einem cubischen Ebenenbüschel 
y ab. Auf jede Ebene von y? redueirt sich, beiläufig bemerkt, ein 
Ebenenbüschel von |w, ; die Schnittlinien der Ebenen von y sind 
die Axen von je oo' Büscheln der |x,| und gemeinsame Strahlen der 
00* tetraedralen Complexe von |z,|; die co* Hauptretraeder dieser 
Gomplexe werden von je vier Ebenen der y? gebildet; die 00° eu- 
bischen Ordnungseurven von |x,| sind je ©0' solchen Haupttetraedern 
umschrieben, stehen also zu dem eubischen Ebenenbüschel y in der 
invarianten Hurwırz’schen Beziehung. Ohne auf weitere Einzelnheiten 
einzugehen, bemerke ich noch, dass der Dualismus von |“, | und 
us. | sich auch auf alle Speeialfälle dieser Mannigfaltigkeiten erstreckt, 
und dass den in |«,| enthaltenen 00" “+9 linearen Mannigfaltig- 
keiten |;] die in |zs_,| sich durchdringenden 00 “*) Mannigfaltig- 
keiten |, _;| dualistisch gegenüberstehen. 
Das soeben von |w,| und |w;_„| Gesagte gilt auch einerseits von 
den linearen Bündel-Mannigfaltigkeiten |S,| und |S,. „|; anderseits 
von den Mannigfaltigkeiten [z.| und ul collinearer Räume. Die- 
selben stehen gleichfalls zu einander in einem dualistischen Gegensatze 
und hängen von gleichviel Parametern ab; den in |S,| oder |3,| ent- 
haltenen linearen Mannigfaltigkeiten aber stehen diejenigen, in welehen 
|Sı.| bez. |3,,-.| enthalten ist, dual gegenüber. Die Axen der 
ausgearteten Bündel einer |S,| z. B. bilden eine Congruenz dritter 
