Reye: Über lineare Mannigfaltigkeiten projectiver Ebenenbüschel u.s.w. 839 
Ordnung sechster Classe; derselben entspricht in einer |S;| die reeci- 
proke Congruenz dritter Olasse sechster Ordnung. Der cubischen 
Ordnungstläche einer |S,|, der Kerneurve einer |S,| und den zehn 
Kernpunkten einer |S,| sind bez. die Hauptfläche einer |Ss|, der 
Hauptebenenbüschel einer |S,| und die zehn Hauptebenen_ einer |S;| 
reciprok. Der cubische Strahleneomplex, welchen die Axen der 0 
ausgearteten Bündel einer | S; | bilden, ist das Reciproke eines ebenso 
gebildeten Complexes; und das Nämliche gilt von dem biquadratischen 
Complexe der Axen einer |S8,|. Bezüglich der Raum -Mannigfaltig- 
keiten sei nur noch erwähnt, dass die Fläche vierter Classe, welche 
von den auf Ebenen redueirten Räumen einer | umhüllt wird, 
zu der Kernfläche vierter Ordnung einer |3,| reeiprok ist. 
Bei den’höheren Mannigfaltigkeiten eollinearer Bündel oder Räume 
beschränke ich mich im Wesentlichen auf den Nachweis dieses Dua- 
lismus, welcher auch in den analytischen Gleichungen ihrer Erzeugnisse 
zum Ausdruck kommt. 
Selbstverständlich lassen sich aus projeetiven Punktreihen und 
eollinearen Feldern oder Punkträumen gleichfalls lineare Mannigfaltig- 
keiten bilden. Zu denselben gelangen wir geradesweges auch durch 
die von uns untersuchten reciproken Mannigfaltigkeiten. Insbesondere 
kommt die Collineation der ©0' Ebenengebilde, welche durch eine 
Büschel-Mannigfaltigkeit |w,| oder |u,| erzeugt werden, zurück auf 
die Projeetivität von c0' Punktreihen bez. auf die Collineation von 
o0' ebenen Feldern, die eine lineare Mannigfaltigkeit bilden. 
Ausgegeben am 31. October. 
