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Uber eine summatorische Function. 
Von L. Kronecker. 
I: im Art. V meines Aufsatzes' »Über eine bei Anwendung 
der partiellen Integration nützliche Formel« bin ich von der ein- 
fachen Bemerkung ausgegangen, dass die Integralformel: 
In aE h=n x 
WR) [ae ()g(— a)da — | fg” (ade = % Jalf "aa" 2) 
; Din 
sich unmittelbar in eine »ganz allgemeine Summenformel« verwandelt, 
wenn man für f(x) eine Function nimmt, deren n-te Ableitung f(x) 
in dem ganzen Intervalle (x, , x,) endlich ist, für g(x) aber eine solche, 
deren (n--ı)te Ableitung g”"”"(x) an einzelnen durch die Werthe: 
= lag Deo, (Fo <L,... <a, _, <a) 
bezeichneten Stellen des Intervalls (x,,.,) unstetig, dabei jedoch 
durchweg endlich ist. Wenn nämlich die Funetion 9" (x) innerhalb 
jedes einzelnen Intervalls: 
(ae) (kE0, 1, 24..7 0), 
in welchem sie stetig ist, zugleich Ableitungen g”’(x) mit endlichen 
Werthen hat, so folgt aus jener Integralformel (\) in der That die 
ganz allgemeine Summenformel: 
k=r—ı 
— fa) im ea) + I flo) lim [ea - ea] 
Kt 
(1) +Sa) lim ge re) = [ot ne [fg ade 
hn 
+ 3 We» (x,) geh (—x,) a (z,) ger (— 1)]. 
=») 
! Sitzungsberichte von 1885, Stück XXXVIII, 
