s68 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 31. October. 
Bei der Anwendung, welche ich dann von dieser Summenformel 
im art. VII des eitirten Aufsatzes auf den besonderen Fall gemacht 
habe, wo je zwei der aufeinanderfolgenden Unstetigkeitsstellen x, , x,, 
.%,_, gleich weit von einander abstehen, habe ich zugleich an- 
genommen, dass «das Anfangsintervall (&,, x) und das Endintervall 
(&,_,, %,) ebenso gross wie jedes der übrigen Intervalle sei. Aber 
diese beschränkende Annahme ist nicht nur unnöthig, sondern deren 
Beseitigung führt gerade, wie hier gezeigt werden soll, zu bemerkens- 
werthen Ergebnissen, namentlich zu naturgemässen Bedingungen für 
eine summatorische Funetion.' 
II. Um dies darzulegen gehe ich von irgend einer reellen Funetion 
Y(x) aus, welehe nebst ihrer Ableitung W’(x) in dem ganzen Inter- 
valle (0,2) endlich bleibt, und für welehe /(o) und X (Z) verschiedene 
Werthe haben. Ich denke mir ferner Y(x) (für o<x<t) in eine 
(Fouriersche) Reihe: 
Bist A k— 00 
Sn ka ONE 2 kır 
2, %, sin r =F > 1; COS r 
Bei f k=o 
entwickelt, so dass eine Gleichung: | 
u 
o 
ö et akx ? 
(2) Y@)=7; [vw dir >> > leer Aue de 
resultirt, in welcher die Grössen a, und », durch die Relation: 
; 2kr 
R v.mı Di je 
ac — — ir (o:.21:.48,8) 
mit den Coeffieienten z,, , verbunden sind.” Alsdann setze ich: 
k=% h 
et 2 kx 
Re cos E = an (k=1,2,... 
(3) g ( 2 a ) | r or Oz 3 T I n), 
so dass g" 9 (a) die (n — Ah)te Ableitung von g(x) wird, und bestimme 
endlich g(— x) für o<x<t durch die Gleichung: 
(3) = — Va) 
und für alle übrigen Werthe von x durch die Periodieitätsgleichung: 
(3”) N) = ga +2). 
Hiernach sind die (in der Summenformel (1) mit — x, — &, 
— x,_, bezeichneten) Unstetigkeitsstellen von g"""(x) in irgend 
! Verel. Art. IV und Art. VI. 
® Vergl. die Ausführungen im art. V. 
